Пусть скорость второго корабля x, тогда скорость первого x+10. s1 - путь первого корабля за 2 часа, s1=(x+10)*2=2x+20

s2 - путь второго корабля за 2 часа, s2=2x

Т.к. корабли шли перпендикулярно друг другу, получаем прямоугольный треугольник с катетами s1, s2 и гипотенузой 100

100^2=(s1)^2 +(s2)^2, (2x+20)^2 +(2x)^2=1000,

4x^2+80x+400=1000, x^2+20x-2400=0, (x+60)(x-40)=0, x=40, т.к. x>0

ответ: скорость второго 40 узлов, скорость первого 50 узлов.. В море встретились два корабля. Один из них шел в восточном направлении, другой – в северном. Скорость первого на 10 узлов больше, чем второго. Через 2 часа расстояние между ними оказалось равным 100 милям. Найдите скорость каждого корабля.

Решение:

Пусть х узлов – скорость второго корабля, тогда (х – 10) узлов – скорость первого корабля, за 2 часа они пройдут 2х и 2(х – 10) миль соответственно, т.к. они идут в перпендикулярных направлениях, то, используя теорему Пифагора, составим и решим уравнение:

(2х)2 + (2(х + 10))2 = 1002
4х2 + 4(х2 + 20х + 100) = 10000
2х2 + 20х + 100 = 2500
х2 + 10х + 50 – 1250 = 0
х2 + 10х – 1200 = 0
= 25 + 1200 = 1225
х = – 5 + 35
х1 = – 40 – не удовлетворяет смыслу задачи,
х2 = 30
30 узлов – скорость корабля, идущего на север, тогда 30 + 10 = 40 (узлов) – скорость корабля, идущего на восток.

ответ: 30 узлов и 40 узлов.

7. Два равных прямоугольника сложили так, что они образуют букву Т и их общей частью является меньшая сторона одного из прямоугольников. Периметр образовавшейся фигуры равен 42 м, а площадь каждого прямоугольника равна 27 м2. Найти стороны прямоугольников.

30

Объяснение:

Чтобы число делилось на 2, его последняя цифра должна быть 0,2,4,6 или 8. К тому же, первая цифра не может быть 0.

Ход решения:

1. находим количество чисел, заканчивающихся на 0,2,4,6,8 (начинаться могут также с 0);

2. находим количество чисел, начинающихся с 0 и заканчивающихся на 2,4,6,8;

3. из первого полученного количества чисел вычитаем второе и получаем результат.

1)

Дано 5 цифр. Последней цифрой числа может быть только 0, 2 или 4. Значит, 3 варианта.

Остаётся 4 цифры. Третью цифру можно выбрать .

Остаётся 3 цифры. Вторую цифру можно выбрать .

Значит, первое количество чисел равно 3⋅4⋅3, или 36.

2)

Дано 5 цифр. Первая цифра числа — 0. Значит, 1 вариант.

Остаётся 4 цифры (1, 2, 3 и 4). Последней цифрой числа может быть только 2 или 4. Значит, 2 варианта.

Остаётся 3 цифры. Третью цифру числа можно выбрать .

Значит, второе количество чисел равно 1⋅2⋅3, или 6.

3) Значит, результат равен 36 − 6, или 30.

Объяснение:

1.  По т Пифагора  гипотенуза равна сумме квадратов катетов

АВ² = АС² + ВС² = 10² + 24² = 100 + 576 = 676

АВ = 26 см

2. АВ² = АС² + ВС²  ⇒  8²  = 2² + ВС²  ⇒ ВС² = 8² - 2² = 16-4 = 4

ВС = 2 см

3. Диагональ делит квадрат на 2 прямоугольных тре-ка, следовательно диагональ квадрата - это гипотенуза прямоугольного тре-ка, а две стороны квадрата - это два катета, т.е. применяем так же т. Пифагора

АВ²  = АС² + ВС² = (5√2)² + (5√2)² = 100 + 100 = 200

АВ = √200  = √100*2 = 10√2

4. одна сторона 7х, вторая 24х, применяем т . Пифагора

АВ² = АС² + ВС²

50²  = (7х)² + (24х)²

2500 = 49х² + 576х²

2500 = 625х²

х² = 2500:625

х² = 4

х = 2

7*2 = 14 см одна сторона

24*2 = 48 см  - вторая сторона