logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
oksa7610
oksa7610
29.10.2022 16:26 •  Алгебра

Пусть t1, t2 - корни квадратного уравнения t^2 - t - 4 = 0. известно, что t1^5 + 29t2 является целым числом. найдите это число.

Показать ответ
Ответ:
DeNcHiK123st
DeNcHiK123st
07.07.2020 23:45
По теореме Виета 
t_{1}t_{2}=-4\\
t_{1}+t_{2}=1\\\\
t_{1}^5+29t_{2}=N\\\\

Так как корни имеют вид 
t_{1}=\frac{a+b}{2}\\
t_{2}=\frac{a-b}{2}\\
t_{1}+t_{2}=1\\
a=1\\
t_{1}t_{2}=1-b^2=4*-4\\
b=\sqrt{17}\\\\
t_{1}^5+29t_{2}=(\frac{a+b}{2})^5+29*\frac{a-b}{2}=\\\\
\frac{a^5+b^5+5ab(a+b)((a+b)^2-ab)}{32}+\frac{29a-29b}{2}=\\\\ 
\frac{1+\sqrt{17}^5+5\sqrt{17}(1+\sqrt{17})((\sqrt{17}+1)^2-\sqrt{17})}{32}+\frac{29-29\sqrt{17}}{2} =\\\\
\frac{1+289\sqrt{17}+(5\sqrt{17}+85)(18+\sqrt{17})+16*29+16*29\sqrt{17}}{32} = \\\\
\frac{465+289\sqrt{17}+90\sqrt{17}+85*19+85\sqrt{17} -464\sqrt{17}}{32} = 65 

ответ 65
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
neste2
neste2
24.07.2022 04:21
Найдите cosa если известно что sina 5/13,180 меньше а меньше270...
larisagorkavchenko
larisagorkavchenko
10.08.2022 18:35
Придумай текст по данной модели и реши её: 4⋅(x+2)+5⋅(x−2)=106 текст :...
05Adam05
05Adam05
10.08.2022 18:35
Найдите значение фунции y= -x/3-1 для значения аргумента,равных -6,-1,0,1,5...
pavlovaalina453
pavlovaalina453
10.08.2022 18:35
Вычислите: 4^6*2^9 32^4 324^8 2^15*9^16...
mishinevav
mishinevav
10.08.2022 18:35
Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v(t) = 2t^2 +1 . знайти час пройдений тілом за проміжок часу від t=1 до t=3....
Аngel11
Аngel11
10.08.2022 18:35
Как доказать что в равнобедренном треугольнике авс высота во...
lena101992
lena101992
10.08.2022 18:35
Найдите неизвестный член пропорции 8: 3=24: x...
vgizovskaya
vgizovskaya
07.05.2020 06:50
Экскурсанты за день км. с утра они шли 5 час(-а), а после обеда еще 3 час(-а). сколько километров экскурсанты утром, если после обеда их скорость снизилась на 1 км/ч. с...
voobonaolor
voobonaolor
11.02.2020 00:51
Решите систему неравенств, 11 класс....
Kaka225
Kaka225
27.01.2023 07:11
Решите всё полностью ток если не трудно то на листочки и потом сфоткайте а то так я не всё понимаю заранее...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота