Войти Регистрация Спроси ai-bota

Пусть x и y – корни уравнения 3x^2 -5x -3 = 0. x^4+y^4=?

Показать ответ

Ответ:

Аркадий111111122222

06.10.2020 14:42

$3x^2-5x-3=0\\\\D=25+4\cdot 3\cdot 3=61\\\\x_1= \frac{5-\sqrt{61}}{6} \; ,\; \; x_2= \frac{5+\sqrt{61}}{6} \\\\x_1^4+x_2^4=x^4+y^4= \frac{(5-\sqrt{61})^4}{6^4}+ \frac{(5+\sqrt{61})^4}{6^4} = \frac{((5-\sqrt{61})^2)^2+((5+\sqrt{61})^2)^2}{y} =\\\\= \frac{(86-10\sqrt{61})^2+(86+10\sqrt{61})^2}{1296} = \frac{86^2-1720\sqrt{61}+61+86^2+1720\sqrt{61}+61}{1296} =\\\\= \frac{14914}{1296} =11 \frac{329}{648}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

leonleontiev6

06.10.2020 14:42

Уравнение можно переписать так: х² - (5/3)х - 1 = 0 (привести его)
по т.Виета: ху = -1; х+у = 5/3
х⁴+у⁴ = (х²)² +(у²)² + 2х²у² - 2х²у² = (х² + у²)² - 2(ху)² =
= (х² + у² + 2ху - 2ху)² - 2*(-1)² = ((х+у)² - 2ху)² - 2 = ((25/9) - 2*(-1))² - 2 =
= ((25+18)²/9²) - 2 = (43²-162)/81 = 1687/81 = 20 целых 67/81

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ksenia5051

09.09.2021 20:07

Y= 1 \ ( 1- lgx) найдите область определения...

konovalova701

09.09.2021 20:07

Решить, надо! а)log2 16 б)log 1/3 9 в)1/2 log5 1/25 г)log2*log2 4 д)5^-log3 0.2 е)0.04^log0.2 5 ж)log4*log2*log3 81 з)lg5+lg2 и)log8 1/16-log8 32 к)log2 8/log2 16 а)log3...

13alla68

09.09.2021 20:07

Никак не могу понять как решать) 30/5log5 3...

Фара1323

09.09.2021 20:07

Периметр равнобедренного треугольника равен 10. боковая сторона равна 4. найдите основание...

yoongi2017

20.12.2022 21:35

Найдите корень уравнения три корня из х+5=-3...

тата279

20.12.2022 21:35

Найти пятый член разложения: 1) (корень из x. + х)^10...

aleksandra20181

23.11.2020 01:53

На полке лежит 27 различных книг. сколькими их можно расставить?...

Мирэя

23.11.2020 01:53

Дифференциальное уравнение y -y =x+1...

помогитеяглупая

07.10.2022 21:54

1- cos*4 a - sin*4 a/sin*4 a - 2sin*2 a + 1 выражение...

danya13112004

17.12.2022 02:39

Постройте график функции у=4х-3 Найдите точки пересечения графика с осями координат...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку