Пусть x т зерна перевозила за один рейс первая машина, y т зерна перевозила за один рейс вторая машина.
Перейдём от математической модели к словесной.
Зерно перевозилось на двух машинах различной грузоподъёмности.
В первый день было вывезено 38 т зерна, причём первая машина сделала 6 рейсов, а вторая — (место ответа)
рейса(-ов).
На следующий день первая машина за 3 рейса перевезла на 11 т зерна (больше/меньше)
, чем вторая машина за 4 рейса.
Сколько тонн зерна перевозила каждая машина за один рейс?
Объяснение:
1.
a) (3x+4)/(x²-16)=x²/(x²-16), где x²-16≠0; x≠±4
3x+4=x²
x²-3x-4=0; D=9+16=25
x₁=(3-5)/2=-2/2=-1
x₂=(3+5)/2=8/2=4 - корень не подходит.
ответ: 4.
б) 3/(x-5) +8/x=2, где x-5≠0; x≠5; x≠0
3x+8(x-5)=2x(x-5)
3x+8x-40=2x²-10x
2x²-10x-11x+40=0
2x²-21x+40=0; D=441-320=121
x₁=(21-11)/4=10/2=5/2=2,5
x₂=(21+11)/4=32/4=8
ответ: 2,5; 8.
2.
x - скорость катера, км/ч.
12/(x-3) +5/(x+3)=18/x
(12(x+3)+5(x-3))/((x-3)(x+3))=18/x
x(12x+36+5x-15)=18(x²-9)
17x²+21x=18x²-162
18x²-162-17x²-21x=0
x²-21x-162=0; D=441+648=1089
x₁=(21-33)/2=-12/2=-6 - ответ не подходит по смыслу.
x₂=(21+33)/2=54/2=27 км/ч - собственная скорость катера.
ответ: 27.
13 деталей
Объяснение:
Пусть второй рабочий делает за 1 час х деталей, тогда первый рабочий делает за 1 час х+3 деталей.
260 деталей второй рабочий делает за 260/x часов, а первый рабочий за 260/(x+3) часов. Так как первый рабочий работает на 6 часов быстрее, то разница времени равна 6 и получаем следующее уравнение:
260/x – 260/(x+3) = 6.
Отсюда получаем квадратное уравнение:
260•(x+3)–260•x=6•x•(x+3)
260•x+780–260•x=6•x²+18•x
6•x²+18•x–780=0 |:6
x²+3•x–130=0
D=3²–4•1•(–130)=9+520=529=23²
x₁=(–3–23)/2= –13<0 – не подходит,
x₂=(–3+23)/2= 10>0 – подходит.
Значит, второй рабочий делает 10 деталей за 1 час, тогда первый рабочий делает 10+3 = 13 деталей за 1 час.