Алгебра: Пусть x+x^-1=5. найдите значение выражения: х^5+х^-5.

Пусть x+x^-1=5. найдите значение выражения: х^5+х^-5.

Показать ответ

Ответ:

Ал923к

28.06.2022 00:22

Можно решить эту задачу
I Первый как известно корни уравнения связаны между собой По теореме Виета , следующими условиями. Пусть корни данного уравнения равны $x_{1},x_{2},x_{3}$
Теперь сами условию
$x_{1}+x_{2}+x_{3}=a\\
x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}+x_{2} x_{3}=48\\
x_{1}x_{2}x_{3}=27\\
\\
tak\ kak\ korni\ sostovlayut\ geom\ prog!\\
x_{1}\\
x_{2}=x_{1}*q\\
x_{3}=x_{1}*q^2\\\\
x_{1}^3*q^3=27\\
x_{1}*q=3\\
x_{2}=3\\
$
то есть второй корень равен 3.
Теперь решим систему , затем найдем параметр а если он один
$3x_{1}+x_{1}x_{3}+3x_{3}=48\\
3x_{1}x_{3}=27\\
\\
x_{1}=\frac{18}{\sqrt{133}+13}\\
x_{3}=\frac{\sqrt{133}+13}{2}\\
\\
a=\frac{18}{\sqrt{133}+13}+\frac{\sqrt{133}+13}{2}+3=16\\
a=16\\
$
Очень страшные корни получились , НО ПРОВЕРИМ НАШИ КОРНИ НА ВЕРНОСТЬ!
ЕСЛИ ОНИ СОСТАВЛЯЮТ ГЕОМЕТРИЧЕСКУЮ ПРОГРЕССИЮ ТО ОНИ ДОЛЖНЫ УДОВЛЕТВОРИТЬ ТАКОМУ СООТНОШЕНИЮ
$\frac{x_{3}}{x_{2}}=\frac{x_{2}}{x_{1}}\\
\frac{\frac{\sqrt{133}+13}{2}}{3}=\frac{3}{\frac{18}{\sqrt{133}+13}}\\
verno\\$
ответ при а=16

Второй
пусть наши корни равны
$x_{1}=y\\
x_{2}=yq\\
x_{3}=yq^2\\
\\
togda\\
(x_{1}-y)(x_{2}-yq)(x_{3}-yq^2)=0\\
$
Если открыть и решим систему приравнять каждый элемент соответствующий другому элементу
то есть
$-q^3y^3+q^3xy^2+q^2xy^2+qxy^2-q^2x^2y-qx^2y-x^2y+x^3=0\\
\\
q^3*y^2*x+q^2*y^2*x+q*y^2*x=48x\\
-q^2*y*x^2-qy*x^2-y*x^2=ax^2\\
-q^3*y^3=-27\\
$
получим тот же ответ

0,0(0 оценок)

Ответ:

полина90602

06.03.2021 16:28

График функции

$\displaystyle y=\frac{10}{x}$

Для того чтобы отпределить принадлежит ли точка данному графику функции нужно подставить координату х в заданную функцию, вычилить значение у и сравнить

1) А(-0,05; -200)

$\displaystyle y=\frac{10}{-0.05}=\frac{1000}{-5}=-200$