logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Оажлцоа
Оажлцоа
20.07.2020 01:15 •  Алгебра

Пусть x1, x2 - корни уравнения x^2+px+q=0. составьте квадратное уравнение, корнями которго являются: а) x1^2, x2^2 ; б) sqrt(x1), sqrt(x2); в) x1/x2 ; x2/x1

Показать ответ
Ответ:
mia73
mia73
23.05.2020 21:16

x^2+px+q=0

по теореме Виета:

x_1+x_2=-p

x_1x_2=q

a) по той же теореме:

x_1^2+x_2^2=x_1^2+2x_1x_2-2x_1x_2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(-p)^2-2q=p^2-2q

x_1^2x_2^2=(x_1x_2)^2=q^2

x^2-(p^2-2q)x+q^2=0

б) снова по теореме Виета:

\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2})^2}=\sqrt{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}=\sqrt{-p+2\sqrt{q}}

\sqrt{x_1}\cdot \sqrt{x_2}=\sqrt{x_1x_2}=\sqrt{q}

x^2-\sqrt{-p+2\sqrt{q}}\cdot x+\sqrt{q}=0

в) и опять по теореме Виета:

\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\frac{(-p)^2-2q}{q}=\frac{p^2}{q}-2

\frac{x_1}{x_2}\cdot \frac{x_2}{x_1}=1

x^2-(\frac{p^2}{q}-2)x+1=0

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
mahin2
mahin2
09.07.2021 00:59
256, Qirrasi a ga teng bo lgan kub qirralari uzunliklari yig indisini hisoblash formulasini yozing.​...
LiveRiot
LiveRiot
24.02.2021 21:04
Применить формулы двойного угла к следующим выражениям:...
Масяня878
Масяня878
04.03.2022 11:45
решить, с объяснением если можно)...
натярппо
натярппо
30.10.2021 07:46
В выражении 7,16а^2mb^n замените показатели m и n натуральными числами, так чтобы получился одночлен шестой степени.Укажите все возможные...
AVlone
AVlone
09.08.2022 12:48
Ему равны углы параллелограмма MNKTMNKT , изображённого на рисунке?...
samikby
samikby
19.10.2021 18:32
У Димы было 200 рублей. Он купил x карандашей по 20 р каждый. У него осталось у рублей. Нарисовать график зависимости от переменных x и y...
yuri520
yuri520
23.08.2020 06:43
Решить эти уравнения 1) -6x-12,6=0 2) 26,9-0,8(3x+40)=x...
SoniaSor
SoniaSor
23.08.2020 06:43
|5x+3| |2x-1| решить неравенства...
Здохненко0403
Здохненко0403
23.08.2020 06:43
Отношение числа девочек к числу мальчиков в школе равно 2: 3. сколько процентов от числа учащихся школы составляет число мальчиков?...
dmmkuplinov
dmmkuplinov
23.08.2020 06:43
Из равенства нужно выразить t.p=st^3/(2-s)...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота