Войти Регистрация Спроси ai-bota

Ранее задавался вопрос (x+2y)y`=1

Показать ответ

Ответ:

elena1234569

12.07.2020 14:51

Умножая левую и правую части на интегрирующий множитель

$\mu (y)=e^{-\int dy}=e^{-y}$ , мы получим

$(x+2y)dy-dx=0~~~~|\cdot e^{-y}\\ (x+2y)e^{-y}dy-e^{-y}dx=0$

Дифференциальное уравнение является уравнением в полных дифференциалах, поскольку соответствующие частные производные равны:

$\displaystyle \frac{\partial Q}{\partial x}=\frac{\partial}{\partial x}(x+2y)=e^{-y};~~~~\frac{\partial P}{\partial y}=\frac{\partial}{\partial y}\left(-e^{-y}\right)=e^{-y}$

$\displaystyle \left \{ {{\frac{\partial u}{\partial x}=P(x,y)} \atop {\frac{\partial u}{\partial y}=Q(x,y)}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{\frac{\partial u}{\partial x}=-e^{-y}} \atop {\frac{\partial u}{\partial y}}=(x+2y)e^{-y}} \right. ~~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{u=-xe^{-y}+\phi(y)} \atop {\frac{\partial u}{\partial y}=(x+2y)e^{-y}}} \right.\\ \\ (-xe^{-y}+\phi(y))'_y=(x+2y)e^{-y}\\ \\ xe^{-y}+\phi'(y)=xe^{-y}+2ye^{-y}\\ \\ \phi'(y)=2ye^{-y}~~~\Rightarrow~~~ \phi(y)=\int2ye^{-y}dy=$

$=\displaystyle \left\{\begin{array}{ccc}u=2y;~~du=2dy\\ e^{-y}dy=dv;~~v=-e^{-y}\end{array}\right\}=-2ye^{-y}+2\int e^{-y}dy=-2ye^{-y}-2e^{-y}$

Общий интеграл:

$-xe^{-y}-2ye^{-y}-2e^{-y}=C\\ \\ \boxed{-(2y+x+2)e^{-y}=C}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Olia234566

26.02.2023 08:22

Алгебра На рисунке ∠OKN = ∠OML = 90°, а OK = OM. Докажите, что OL = ON....

ErkeSapieva

25.01.2023 13:26

Чему равно значение выражения log1/3 lg1000...

blueocean2016

25.01.2023 13:26

Вычислите значение выражения x^3-36x/x^2+x-30 при х=4,5....

5656200

25.01.2023 13:26

Найдите угол a1cc1 прямоугольного параллепипеда abcda1b1c1d1,если ав=4,ad=3,aa1=5. ответ дайте в градусах))...

adelina1476p0c7y7

14.05.2021 08:24

Розв яжіть систему рівнянь підстановки 2x+y=9 x-y=7...

trinadsyear

19.12.2020 10:43

Даны координаты вершин пирамиды А₁А₂А₃А₄. у²+ х + 4у + 3= 0 Найти: 1) длину ребра А₁А₂; 2) уравнение прямой А₁А₂; 3) угол между рёбрами А₁А₂ и А₁А₄; 4) уравнение плоскости ;...

banni11

22.10.2020 04:40

. Упр.171, стр. 104. Спишите, обозначая орфограммы....

fsks

12.03.2021 19:31

Дано: cm=ck, угл 1 = углу 2. доказать: треугольник amc= треугольнику bkc. ....

Аносип

12.03.2021 19:31

Собаки мчатся верхом на маленькой лохматой лошадке. разобрать по членам предложения...

alexandrafortun

12.03.2021 19:31

Вклассе учится 32 учащихся.из них 18 человек занимаются в волейбольной секции, а 16 человек- в баскетбольной, и причем все учащиеся занимаются хотя бы в одной из этих двух секций....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку