1) х+4=2х или -х-4=2х
-х=-4 -3х = 4
х=4 х=-4/3
Проверка:
|4+4|=8 |-4/3+4|=-8/3
|8|=8 Модуль не может равняться отрицательному числу
х=4
2) х-14=8+2х или -х+14=8+2х
-х=22 -3х=-6
х=-22 x = 2
|-22-14|=8-44 |2-14|=8+4
|-36|≠-36 |-12| = 12
x=2
3) x²-4x=3x или -x²+4x=3x
x²-7x=0 x²-x = 0
x₁ = 0; x₂ = 7 x3= 0; x₄ = 1
a) |0-0|=0 c) 0=0
0=0 d) |1-4|=3
b) |49-28|=21 |-3|=3
21=21 3=3
x₁=0; x₂=1; x3 = 7
y ' =(cosx+2x) ' =(cosx) ' +(2x)' =-sinx+2*(x)' = -sinx+2*1 =2 -sinx > 0, т.к. -1 ≤ sin x≤ 1 .
y ' >0 ⇒ функция возрастает (y ↑).
2) y =sin2x -3x.
y '=(sin2x -3x)' = (sin2x)' -(3x)' =(cos2x)*(2x)' -3*(x)' =(cos2x)*2*(x)' -3*1.=cos2x*2*1 -3=
2cos2x - 3 < 0 следовательно функция убывает (у ↓).
* * * -1≤cos2x≤1⇔ -2*1≤2*cos2x≤2*1 ⇔ -2 -3 ≤2cos2x -3 ≤2 -3 ⇔ -5 ≤2cos2x -3 ≤ -1 * * *
3) y =x² -5x +4 .
y '= (x² -5x +4 )' =(x²)' -(5x)' +(4)' =2x -5 +0 =2x -5.
y '=0⇒ 2x-5=0⇒ x =2,5.
функция убывает , если y ' < 0⇒2x -5.<0 ⇒2x <5⇒x<2,5 иначе .x∈ (-∞;2,5)
функция возрастает, если y ' <0 2x -5.>0 ⇒2x >5⇒x>2,5 иначе .x∈ (2,5 ;∞)
ответ: у ↓ , если x∈ (-∞;2,5) и y ↑ , если x∈ (2,5 ; ∞) .
y ' - +
2,5
y ↓ min y ↑
1) х+4=2х или -х-4=2х
-х=-4 -3х = 4
х=4 х=-4/3
Проверка:
|4+4|=8 |-4/3+4|=-8/3
|8|=8 Модуль не может равняться отрицательному числу
х=4
2) х-14=8+2х или -х+14=8+2х
-х=22 -3х=-6
х=-22 x = 2
Проверка:
|-22-14|=8-44 |2-14|=8+4
|-36|≠-36 |-12| = 12
x=2
3) x²-4x=3x или -x²+4x=3x
x²-7x=0 x²-x = 0
x₁ = 0; x₂ = 7 x3= 0; x₄ = 1
Проверка:
a) |0-0|=0 c) 0=0
0=0 d) |1-4|=3
b) |49-28|=21 |-3|=3
21=21 3=3
x₁=0; x₂=1; x3 = 7