За 1 мин можно выкачать на 3 л больше, чем накачать. Если накачать можно x л за 1 мин, то выкачать x+3 л за 1 мин. Накачать 117 л воды можно за 117/x мин, выкачать 96 л за 96/(x+3) мин. И это на 5 мин меньше. 117/x = 96/(x+3) + 5 Умножаем на x(x + 3) 117(x+3) = 96x + 5x(x + 3) 117x + 351 = 96x + 5x^2 + 15x Переносим все направо 0 = 5x^2 + 111x - 117x - 351 5x^2 - 6x - 351 = 0 D = 6^2 - 4*5(-351) = 36 + 7020 = 7056 = 84^2 x1 = (6 - 84)/10 < 0 - не подходит x2 = (6 + 84)/10 = 90/10 = 9 л/мин можно накачать. x + 3 = 12 л/мин можно выкачать. 117 л накачиваются за 117/9 = 13 мин. 96 л выкачиваются за 96/12 = 8 мин.
2) 17^n+15=17^n-1^n+16=(17-1)(17^n+17^(n-1)+..+1)+16=16(17^n+17^(n-1)+..+1+1)
3) 8^n-15^(n-2)=8^2*8^(n-2)-15^(n-2)=64*8^(n-2)-15^(n-2)=64(8^(n-2)-1^(n-2)+1)-(15^(n-2)-1^(n-2)+1)=64+64(8^(n-2)-1^(n-2))-(15^(n-2)-1^(n-2))-1=63+(8-1)(8^(n-3)-8^(n-4)+...)-(15-1)(15^(n-3)-15^(n-4)+...)=63+7(8^(n-3)-8^(n-4)+...)-14(15^(n-3)-15^(n-4)+...)=7(9+(8^(n-3)-8^(n-4)+...)-2(15^(n-3)-15^(n-4)+...))
4) 3*9^n+7*7^2n =3^(2n+1)+7^(2n+1)=(3+7)(3^(2n)+7*3^(2n-1)+...+7^(2n))= 10(3^(2n)+7*3^(2n-1)+...+7^(2n))
Если накачать можно x л за 1 мин, то выкачать x+3 л за 1 мин.
Накачать 117 л воды можно за 117/x мин, выкачать 96 л за 96/(x+3) мин.
И это на 5 мин меньше.
117/x = 96/(x+3) + 5
Умножаем на x(x + 3)
117(x+3) = 96x + 5x(x + 3)
117x + 351 = 96x + 5x^2 + 15x
Переносим все направо
0 = 5x^2 + 111x - 117x - 351
5x^2 - 6x - 351 = 0
D = 6^2 - 4*5(-351) = 36 + 7020 = 7056 = 84^2
x1 = (6 - 84)/10 < 0 - не подходит
x2 = (6 + 84)/10 = 90/10 = 9 л/мин можно накачать.
x + 3 = 12 л/мин можно выкачать.
117 л накачиваются за 117/9 = 13 мин.
96 л выкачиваются за 96/12 = 8 мин.