Рассмотрим задачу на составление неавенств. Задача №3. Одно из натуральных чисел на 4 меньше другого. Причем квадрат меньшего из чисел не больше, чем квадрат большего числа. Найдите минимально возможное значение большего числа.
Что надо сделать, чтобы ответить на вопрос задачи? (составить математическую модель)
Что представляет математическая модель этой задачи? (Неравенство)
Составим математическую модель
y = (x + 13)² * (e^x) - 15
Находим первую производную:
y` = (x + 13)² * (e^x) + (2x + 26) * (e^x) = (x + 13)*(x + 15) * (e^x)
Приравняем её к нулю:
(x + 13)*(x + 15) * (e^x) = 0
x₁ = - 13
x₂ = - 15
e^x > 0
Вычисляем значение функции:
f(-13) = - 15
f(- 15) = - 15 + 4/e¹⁵
fmin = - 15
fmax = - 15 + 4/e¹⁵
Используем достаточное условие экстремума функции для одной переменной.
y`` = (x + 13)² + 2*(2x + 26) * (e^x) + 2*(e^x) = (x² + 30x + 223) * (e^x)
Вычисляем:
y``(-15) = - 2/e¹⁵ < 0, значит эта точка - точка максимума
y``(-13) = 2/у¹³ > 0, значит эта точка - точка минимума