Расстояние между и равно 420 км. из города в город выехал автомобиль, а через 2часа 30 минут минут следом за ним со скоростью 65км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе с и повернул обратно. когда он вернулся в , автомобиль прибыл в а,автомобиль прибыл в в. найдите расстояние от а до с. ответ дайте в километрах. поподробнее

на этом сайте много похожих задач (и решений...) ---можно и поиском воспользоваться...

искомое расстояние х км (от А до С)

скорость автомобиля а км/час

время движения мотоциклиста от А до С: (х/65) час

время движения автомобиля от А до С: (х/а) час ---это больше на 2 часа 30 мин (2.5 ч)

х/а - х/65 = 2.5

время движения мотоциклиста от С до А: (х/65) час

время движения автомобиля от С до В: ((420-х)/а) час ---и они равны

х/65 = (420-х)/а

система из двух уравнений...

из первого x/65 = x/a - 2.5

подставим во второе  x/a - 2.5 = (420-х)/а

х - 2.5а = 420-х

2х = 420+2.5а

х = 210+1.25а

подставим, например, в первое...

210/65 + 1.25а/65 = 210/а +1.25 - 2.5

168/52 + а/52 = 210/а -1.25

168+а = 210*52/а-65

233+а = 210*52/а

а^2+233а - 210*52 = 0

D = 233*233+4*210*52 = 313*313

a = (-233+313)/2 = 80/2 = 40 (отрицательный корень не имеет смысла...)

х = 210+1.25а = 210+50 = 260 (км)

ПРОВЕРКА:

скорость автомобиля 40 км/час

мотоциклист от А до С доедет за 260/65 = 4 часа

автомобиль ---за 260/40 = 26/4 = 13/2 = 6.5 часа (это на 2.5 часа больше)

мотоциклист вернется из С в А за то же время 4 часа

автомобиль от С до В доедет за (420-260)/40 = 160/40 = 4 часа ---одновременно...