Расстояние от пристани A до пристани B по течению реки катер за 3 ч., а от пристани A до пристани B против течения — за 3,7 ч. Обозначив собственную скорость катера — v км/ч, скорость течения реки — x км/ч, составь математическую модель данной ситуации.

a) Найди скорость катера по течению, скорость катера против течения.
b) Найди расстояние, пройденное катером по течению.
с) Найди расстояние, пройденное катером против течения.
d) Сравни найденные в пункте c расстояния. Результат сравнения запиши в виде математической модели.

ответ:
a) скорость катера по течению реки —
км/ч; против течения реки —
км/ч;

b) расстояние, пройденное катером по течению:
⋅(
+
) км;

с) расстояние, пройденное катером против течения:
⋅(
−
) км;

d) найденные расстояния будут (запиши прилагательное)
, т. е.
⋅(
+
)
⋅(
−
) км.

Задача решается на основе того, что при сушке выпаривается часть воды, а само вещество остается в том же количестве. Если в свежих фруктах 86% воды, то вещества в них 100%-86%=14%. В высушенных фруктах остается 23% воды. значит вещества в них 100%-23%=77%. Пусть у нас был 1 ка свежих фруктов, тогда вещества в нем было 1*14%/100%=0.14кг. В высушенных фруктах эти 0.14 кг будут составлять 77% веса, значит вес будет равен 0.14/0.77=2/11 кг. Теперь составляем пропорцию. 72 кг составляют 2/11 части веса, тогда вес равен 72/(2/11)=396 кг.

Задача сводится к теореме Виета.То, что данное уравнение является квадратным, я думаю, не вызывает сомнений. Но нас смущает то, что при x² стоит 4, разделим почленно уравнение на неё(я буду писать по частям):x² - (3+2q)/4 * x + 0.5 = 0Теперь воспользуемся теоремой Виета. Пусть x1 и x2 - корни. Тогда по теореме Виета, x1 + x2 = (3 + 2q) / 4, x1 * x2 = 0.5. Учитывая условие задачи, получаем, что x2/x1 = 8. Таким образом, мы пришли к системе уравнений: x1 + x2 = (3 + 2q) / 4x1 * x2 = 0.5x2/x1 = 8 Теперь как решать будем систему. Система с тремя уравнениями с тремя переменными - она имеет решения. Решать по идее надо бы с метода Гаусса, но здесь можно и проще - через пару минут напишу решение. Решаем систему подстановки. Выразим из последнего уравнения x2: x2 = 8x1и подставим его во второе уравнение системы. Решим полученное уравнение и найдём x1: 8x1² = 1/2x1² = 1/16x1 = 1/4 или  x1 = -1/4 Теперь рассмотрим оба случая, когда x1 = 1/4  и когда x1 = -1/4 Пусть x1 = 1/4, тогда последовательно находим x2 и q:x2 = 8 * 1/4 = 2(3 + 2q) / 4 = 2 + 1/4 = 9/4
Знаменатели равны, дроби равны, значит опускаем числители и приравниваем их:3 + 2q = 92q = 6q = 3
Первое значение параметра q мы нашли. Но надо проверить, дейсвительно q = 3 нам подходит. Сделаем это, корни мы тоже при этом значении параметра параллельно нашли, найдём отношение корней:x1 = 1/4; x2 = 2x2/x1 = 2 : 1/4 = 2 * 4 = 8 - да, q = 3 нам подходит. Теперь рассмотрим ту ситуацию, когда x1 = -1/4. Аналогично,x2 = 8 * (-1/4) = -2(3 + 2q) / 4 = -1/4 - 2 = -9/43 + 2q = -92q = -12q = -6Осуществим уже известную проверку, мало ли что. Корни при этом значении параметра мы уже нашли из системы, значит проверяем: x1 = -1/4; x2 = -2x2/x1 = 8 - это случай нам тоже подходит Таким образом, при q = 3 и q = -6 отношение корней данного уравнения равно 8. задача выполнена.