Равенство $5\sqrt{x^2+1} -3(x^2+{3}{2} =3(x^2+1)^k(mx^2+n)$ справедливо для любгго действительного числа x, где k, m и n некоторые действительные числа. найдите k+m+n

Показать ответ

Ответ:

kri2221

04.08.2020 06:47

$5\sqrt{x^2+1}-3(x^2+1)^{\frac{3}{2}}=5\sqrt{x^2+1}-3\sqrt{(x^2+1)^3}=5\sqrt{x^2+1}-\\ \\ \\ -3(x^2+1)\sqrt{x^2+1}=\sqrt{x^2+1}\left(5-3x^2-3\right)=\sqrt{x^2+1}(-3x^2+2)=\\ \\ \\ =3(x^2+1)^{\frac{1}{2}}\left(-x^2+\frac{2}{3}\right)$

Откуда получаем $k=\dfrac{1}{2};~ m=-1;~ n=\dfrac{2}{3}$ , тогда

$k+m+n=\dfrac{1}{2}-1+\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{6}$

ответ: $\dfrac{1}{6}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Радужныйединорог1526

25.01.2021 19:59

Разложите на простые множители число 240...

Дінислам

26.06.2020 17:11

Решить систему xy = 7200 x = 10 + y...

tropika33

26.06.2020 17:11

Решите уравнение. 4х³=5х заранее))...

ritakosyanenko

21.07.2022 21:24

Разложите на множители. а)25х-х^3 б)2х^3-20х+50 представьте в виде произведения. а)(х-4)^2-25х^2 б)а^2-в^2-4в-4а...

pipar93

21.07.2022 21:24

Решите систему уравнений (x+2)^2+(y-1)^2 = x^2+y^2+5 3*y+x = 28...

ПЛЮШЕВЫЙМШКА1

23.08.2021 18:21

Сумма двух неизвестных чисел равна 45,а их разница-9. найдите эти числа. : 3...

kenanyusifov02

23.08.2021 18:21

Как найти производную функции y=2sinx+sin2x,...

1анж48

23.08.2021 18:21

Решите неравенство (x+3)(x-11) или = 0 -x в квадрате + 3 седьмых х 0 6 х в квадрате - 7 х +3 0...

sharudakatya25oxzgq7

22.12.2020 01:05

5(степень n+1)-5 (степень n-1)делить как дробь на 2*5 (n степень)...

yunis2007

22.12.2020 01:05

Сколько последовательных натуральных чисел начиная с 1 нужно сложить чтобы их сумма была равна105...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Равенство справедливо для любгго действительного числа x, где k, m и n некоторые действительные числа. найдите k+m+n

Равенство $5\sqrt{x^2+1} -3(x^2+{3}{2} =3(x^2+1)^k(mx^2+n)$ справедливо для любгго действительного числа x, где k, m и n некоторые действительные числа. найдите k+m+n