Теперь надо отыскать корни на заданном промежутке. Впихнём каждую формулу по очереди в данный промежуток и решим полученное двойное неравенство относительно n:
0≤π/6 + πn ≤ π
-π/6 ≤ πn ≤ 5π/6
-1/6 ≤n≤ 5/6
Целые значения n из этого интервала - n= 0
n = 0 x = π/6 + π * 0 = π/6 - первый корень из этого промежутка
Точно также проделываем со вторым корнем.
0 ≤-π/6 + πn ≤ π
π/6 ≤ πn ≤ 7π/6
1/6 ≤ n ≤ 7/6
На данном интервале единственное целое значение n - это n = 1
n = 1 x = -π/6 + π = 5π/6 - второй и последний корень из данного промежутка
Ну и теперь находим сумму требуемых корней:
π/6 + 5π/6 = 6π/6 = π
Значит, сумма корней данного уравнения из требуемого промедутка равна пи.
Сначала просто решим уравнение.
4sin²x = 1
sin² x = 1/4
(1 - cos 2x)/2 = 1/4
1 - cos 2x = 1/2
cos 2x = 1/2
2x = ±arccos 1/2 + 2πn,n∈Z
2x = ±π/3 + 2πn,n∈Z
x = ±π/6 + πn,n∈Z
Расписывая эту серию корней, получаем,
x1 = π/6 + πn,n∈Z
x2 = -π/6 + πn,n∈Z
Теперь надо отыскать корни на заданном промежутке. Впихнём каждую формулу по очереди в данный промежуток и решим полученное двойное неравенство относительно n:
0≤π/6 + πn ≤ π
-π/6 ≤ πn ≤ 5π/6
-1/6 ≤n≤ 5/6
Целые значения n из этого интервала - n= 0
n = 0 x = π/6 + π * 0 = π/6 - первый корень из этого промежутка
Точно также проделываем со вторым корнем.
0 ≤-π/6 + πn ≤ π
π/6 ≤ πn ≤ 7π/6
1/6 ≤ n ≤ 7/6
На данном интервале единственное целое значение n - это n = 1
n = 1 x = -π/6 + π = 5π/6 - второй и последний корень из данного промежутка
Ну и теперь находим сумму требуемых корней:
π/6 + 5π/6 = 6π/6 = π
Значит, сумма корней данного уравнения из требуемого промедутка равна пи.
sinx+sin2x-sin3x=0
sinx+sin(x+x)-sin(x+2x)=0
sinx+2sinxcosx-(sinx*cos2x+cosx*sin2x)=0
sinx+2sinxcosx-(sinx*(cos^2x-sin^2x)+2sinx*cos^2x)=0
sinx+2sinxcosx-(sinx*cos^2x-sin^3x+2sinx*cos^2x)=0
sinx+2sinxcosx-3sinx*cos^2x+sin^3x=0
sinx(1+sin^2x)+sinxcosx(2-3cosx)=0
sinx(1+sin^2x+cosx(2-3cosx))=0
Произведение равно нулю когда один множит равен нулю:
1)sinx=0
x=pik . k=z
2)1+sin^2x+cosx(2-3cosx)=0
1+sin^2x+2cosx-3cos^2x=0
sin^2x+cos^2x+sin^2x+2cosx-3cos^2x=0
2sin^2x+2cosx-2cos^2x=0
sin^2x+cosx-cos^2x=0 это не знаю как решить...(без объясн)
2sin^2(x/2)*(2cosx+1)=0
1)sin^2(x/2)=0
sin(x/2)=0
x/2=pik . k=z
x=2pik . k=z
2)2cosx+1=0
cosx=-1/2
x=±2pi/3+2pik . k=z