logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
kyasarin1
kyasarin1
21.03.2023 16:17 •  Алгебра

Разложить функцию f(x)=(1+e^{x^2})^{\frac{1}{2}} по формуле тейлора до o(x_4) при x \to 0.

Показать ответ
Ответ:
nodiraxon1998
nodiraxon1998
10.10.2020 23:19

Рассмотрим g(t)=\sqrt{1+e^t} и разложим ее по формуле Тейлора до o(t^2).

g(0)=\sqrt{2}

g'(t)=\dfrac{1}{2\sqrt{1+e^t}}\cdot e^t=g'(0)=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\\ g''(t)=\dfrac{e^t\sqrt{1+e^t}-e^t \cdot \dfrac{1}{2\sqrt{1+e^t}}\cdot e^t}{2(1+e^t)} =\dfrac{2e^t+2e^{2t}-e^{2t}}{4(1+e^t)^\frac{3}{2}} =\dfrac{2e^t+e^{2t}}{4(1+e^t)^\frac{3}{2}} =g''(0)=\dfrac{3}{8\sqrt{2}}

g(t)=\sqrt{2}+\dfrac{1}{1!\cdot 2\sqrt{2}}t+\dfrac{3}{2!\cdot 8\sqrt{2}}t^2+o(t^2)=\sqrt{2}+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}t+\dfrac{3}{16\sqrt{2}}t^2+o(t^2)

А тогда искомое разложение f(x)=g(x^2)=\sqrt{2}+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}x^2+\dfrac{3}{16\sqrt{2}}x^4+o(x^4)

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
milanakuzmina2
milanakuzmina2
25.04.2023 20:53
Упростите выражение и найди его значение при х1/4 (9х-1)²(9х+1)²​...
ARTIKSTUR
ARTIKSTUR
05.07.2021 02:49
Сделайте одно упражнение которое сможите, за всякий бред буду банить​...
den111111111113
den111111111113
16.02.2022 03:15
Розв яжіть рівняння 2x^3+x^2-3x=0 розклавши його ліву частину на множники...
plotnikovpetr
plotnikovpetr
30.03.2020 03:57
1. Яка функція є прямою пропорційністю? а) у = - 3х + х ; б) у = 5х; в) у = ; г) у = х + 4. 2. Функцію задано формулою у = х + 1. Яка з точок належить графіку цієї функції:...
grange
grange
20.04.2021 00:24
решите примеры по алгебре 10-11 класс...
ismail00
ismail00
17.04.2022 04:10
Масса радиоактивного вещества (m) с течением времени меняется по закону m=m0*2^-(t/t) , где t - период полураспада этого вещества , m0- масса вещества в момент начала наблюдения...
Катя02122003
Катя02122003
31.12.2022 07:54
Найти производную y=ln(tgx)+(x^2+1)^3...
lizadruzhinina1
lizadruzhinina1
22.09.2020 09:18
Всхожесть семян некоторого растения составляет 70%. какова вероятность того, что из 100 посеянных семян взойдет не менее 80?...
лера2345
лера2345
11.01.2022 17:53
Люди живут в домах. белка живёт в дупле. собака живет в конуре. выделите окончание имен существительных в предложном падеже....
Aliska00129
Aliska00129
11.01.2022 17:53
Запишите предложение,вставляя пропущенные окончания имён существительных. укажите род и падеж этих существительных всю долгую зиму мы мечтали услышать звон капел.. актёр хорошо...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота