Сторона АВ параллельна оси х, так как уВ = уА Длина стороны треугольника АВ = √((хВ - хА)² + (уВ - уА)²) = = √((2 - 1)² + (√3 - √3)² = 1 Высота треугольника Н = АВ · sin 60° = 1 · 0.5√3 = 0.5√3 Высота может быть опущена из середины Е(1,5; √3) отрезка АВ вертикально вниз, а может быть восставлена вертикально вверх. Поэтому у задачи два ответа. 1) опустим высоту Н = 0,5√3 вертикально вниз из точки Е (1,5; √3) и получим точку С1, причем хС1 = хЕ = 1,5; уС1 = уЕ - Н = √3 - 0,5√3 = 0,5√3 Итак С1( 1,5; 0,5√3) 2) восставим высоту Н = 0,5√3 вертикально вверх из точки Е (1,5; √3) и получим точку С2, причем хС2 = хЕ = 1,5; уС2 = уЕ + Н = √3 + 0,5√3 = 1,5√3 Итак С2( 1,5; 1,5√3)
Обозначим скорость первого теплохода как x, тогда скорость второго x+16. По условию задачи они оба км, значит первый теплоход путь t1=153/х ч, а второй теплоход t2=153/х+16 ч. Известно также, что первый теплоход вышел на 4 часа раньше второго, значит t1-t2=4. (поскольку они прибыли одновременно, первый теплоход затратил времени на 4 ч больше, чем второй). Составим уравнение. 153/x - 153/х+16 = 4 (приведем к общему знаменателю) / • х(х+16) 153(х+16) - 153х = 4х(х+16) 153х + 2448 - 153х = 4х² + 64х 4х² + 64х - 2448 = 0 (разделим на 4) х² + 16х - 612 = 0 Решим через дискриминант D=b²-4ac= 16²-4•1•(-612)= 256 + 2448 = 2704 x= -b±√D/2a= -16±52/2 x1= -16-52/2= -68/2 = -34 x2= -16+52/2=36/2=18 Мы принимали скорость за х, а она не может быть отрицательной, значит х=18 км/ч. ответ: 18 км/ч.
Длина стороны треугольника АВ = √((хВ - хА)² + (уВ - уА)²) =
= √((2 - 1)² + (√3 - √3)² = 1
Высота треугольника Н = АВ · sin 60° = 1 · 0.5√3 = 0.5√3
Высота может быть опущена из середины Е(1,5; √3) отрезка АВ вертикально вниз, а может быть восставлена вертикально вверх.
Поэтому у задачи два ответа.
1) опустим высоту Н = 0,5√3 вертикально вниз из точки Е (1,5; √3) и получим точку С1, причем хС1 = хЕ = 1,5;
уС1 = уЕ - Н = √3 - 0,5√3 = 0,5√3
Итак С1( 1,5; 0,5√3)
2) восставим высоту Н = 0,5√3 вертикально вверх из точки Е (1,5; √3) и получим точку С2, причем хС2 = хЕ = 1,5;
уС2 = уЕ + Н = √3 + 0,5√3 = 1,5√3
Итак С2( 1,5; 1,5√3)
153/x - 153/х+16 = 4 (приведем к общему знаменателю) / • х(х+16)
153(х+16) - 153х = 4х(х+16)
153х + 2448 - 153х = 4х² + 64х
4х² + 64х - 2448 = 0 (разделим на 4)
х² + 16х - 612 = 0
Решим через дискриминант
D=b²-4ac= 16²-4•1•(-612)= 256 + 2448 = 2704
x= -b±√D/2a= -16±52/2
x1= -16-52/2= -68/2 = -34
x2= -16+52/2=36/2=18
Мы принимали скорость за х, а она не может быть отрицательной, значит х=18 км/ч.
ответ: 18 км/ч.