90гр сбалансированная цена и фирма получает прибыль
(90-30)*100 = 6000 гр.
следовательно, прибыль должна быть больше
х число раз опускания цены
((90-30)-5*х)*(100+10*х) >6000
(60-5*х)*(100+10*х) >6000
(60-5*х)*(100+10*х) >6000
6000 +600*х - 50*х^2 - 500*х >6000
600*х - 50*х^2 - 500*х >0
x^2 - 2x <0
корни 0 и 2
единственное целое число в промежутке {0,2} = 1
проверка
((90-30)-5*1)*(100+10*1) =6050 гр.
при одноразовом опускании цены на 5 гр с 90 до 90-5=85 гр. . фирма получит прибыли на 50 гр больше в месяц. В остальных случаях больше прибыли не будет.
х число раз поднятия цены
((90-30)+5*х)*(100-10*х) >6000
(60+5*х)*(100-10*х) >6000
(60+5*х)*(100-10*х) >6000
6000 -600*х - 50*х^2 + 500*х >6000
-600*х - 50*х^2 + 500*х >0
x^2 + 2x <0
корни 0 и -2
положительных значений нет в промежутке. Значить поднятие цены не увеличит прибыль.
Пусть производительность одной трубы - х, другой - у. Тогда при совместной работе, если всю работу обозначить за единицу, им потребуется 2 часа. При отдельной работе разница во времени составляет 3 часа, составим систему:
1 / (х + у) = 2,
1/х - 1/у = 3.
Из первого уравнения выразим х и подставим во второе:
Решением является только положительное значение у2 = 1/3.
2) х = 0,5 - 1/3 = 1/2 - 1/3 = 3/6 - 2/6 = 1/6.
Т.е. одна труба наполняет за 1 час 1/3 цистерны, а другая 1/6. Значит одной трубе нужно 3 часа, а другой нужно 6 часов, чтобы наполнить всю цистерну при отдельной работе. Поэтому ответ задачи - 3 часа, данной трубе требуется меньшее время.
Объяснение:
90гр сбалансированная цена и фирма получает прибыль
(90-30)*100 = 6000 гр.
следовательно, прибыль должна быть больше
х число раз опускания цены
((90-30)-5*х)*(100+10*х) >6000
(60-5*х)*(100+10*х) >6000
(60-5*х)*(100+10*х) >6000
6000 +600*х - 50*х^2 - 500*х >6000
600*х - 50*х^2 - 500*х >0
x^2 - 2x <0
корни 0 и 2
единственное целое число в промежутке {0,2} = 1
проверка
((90-30)-5*1)*(100+10*1) =6050 гр.
при одноразовом опускании цены на 5 гр с 90 до 90-5=85 гр. . фирма получит прибыли на 50 гр больше в месяц. В остальных случаях больше прибыли не будет.
х число раз поднятия цены
((90-30)+5*х)*(100-10*х) >6000
(60+5*х)*(100-10*х) >6000
(60+5*х)*(100-10*х) >6000
6000 -600*х - 50*х^2 + 500*х >6000
-600*х - 50*х^2 + 500*х >0
x^2 + 2x <0
корни 0 и -2
положительных значений нет в промежутке. Значить поднятие цены не увеличит прибыль.
номер 3
Пусть производительность одной трубы - х, другой - у. Тогда при совместной работе, если всю работу обозначить за единицу, им потребуется 2 часа. При отдельной работе разница во времени составляет 3 часа, составим систему:
1 / (х + у) = 2,
1/х - 1/у = 3.
Из первого уравнения выразим х и подставим во второе:
1 = 2 * (х + у), 1 = 2х + 2у, 2х = 1 - 2у, х = 0,5 - у.
1 / (0,5 - у) - 1/у = 3,
у - (0,5 - у) = 3 * у * (0,5 - у),
у - 0,5 + у = -3у2 + 1,5у,
3у2 + 0,5у - 0,5 = 0,
D = b2 - 4ac
D = 0,25 - 4 * 3 * (-0,5) = 6,25.
у = (-b ± √D) / 2a
у = (-0,5 ± 2,5) / 6
у1 = -1/2, у2 = 1/3.
Решением является только положительное значение у2 = 1/3.
2) х = 0,5 - 1/3 = 1/2 - 1/3 = 3/6 - 2/6 = 1/6.
Т.е. одна труба наполняет за 1 час 1/3 цистерны, а другая 1/6. Значит одной трубе нужно 3 часа, а другой нужно 6 часов, чтобы наполнить всю цистерну при отдельной работе. Поэтому ответ задачи - 3 часа, данной трубе требуется меньшее время.
ответ: необходимо 3 часа