Идея вот в чем Расм треугольник AED (пока точки L и K не фиксированы) проведем его медиану EL, отметим на ней точку о проведем через точку о прямые из А и D, они пересекают прямые AE и ED в точках B и C соответственно по теореме чевы AB/BE*EC/CD*DL/AL=1 DL=AL=>AB/BE*EC/CD=1 => AB/BE=CD/EC=> BC//AD=> медиана делит BC пополам
у нас получилось, что ABCD - трапеция, а так как треугольник произвольный, то такое возможно для любой трапеции, если продолжить ее до треугольника, провести медиану, то медиана пройдет через точку пересечения диагоналей по построению, описанному в начале
что требовалось доказать-доказано, если не понятно, пишите
Расм треугольник AED (пока точки L и K не фиксированы)
проведем его медиану EL, отметим на ней точку о
проведем через точку о прямые из А и D, они пересекают прямые AE и ED в точках B и C соответственно
по теореме чевы AB/BE*EC/CD*DL/AL=1
DL=AL=>AB/BE*EC/CD=1
=> AB/BE=CD/EC=> BC//AD=> медиана делит BC пополам
у нас получилось, что ABCD - трапеция, а так как треугольник произвольный, то такое возможно для любой трапеции, если продолжить ее до треугольника, провести медиану, то медиана пройдет через точку пересечения диагоналей по построению, описанному в начале
что требовалось доказать-доказано, если не понятно, пишите
1) Проверяем правильность утверждения при малых n.
n=1: 1=1² - верно
n=2: 1+3=2² - верно
n=3: 1+3+5=3² - верно
2) Предположим, что утверждение верно для n=k.
Тогда справедливо равенство 1+3+5++(2k-1)=k².
3) Докажем, что утверждение верно и для n=k+1.
Слева и справа добавим по 2(k+1)-1:
Получим 1+3+5++(2k-1)+(2(k+1)-1)=k²+2(k+1)-1
Преобразуем правую часть.
k²+2(k+1)-1=k²+2k+1=(k+1)².
Таким образом, из того, что 1+3+5++(2k-1)=k², следует то, что
1+3+5++(2k-1)+(2(k+1)-1)=(k+1)² - верно для n=k+1.
Объяснение: