Разложите на множители
1.) 3x+cy+cx+3y
2.) 5a-5b+ap-bp
3.) ab+ac-b-c
4.) x^5-3x^3+4x^2-12
5.) 20a^3bc-28ac^2+15a^2b^2-21bc
№2 Разложите на множители многочлен (#709) обращаем внимание на знак который оставляем перед скобками
а) mx+my+6x+6y
в) 7a-7b+an-bn
д) ax+ay-x-y
№3 Разложите на множители многочлен (#711) слагаемое можно менять местами,группировать можно разными обращаем на знак который оставили перед скобками ; например b^6-3b^4-2b^2+6=(b^6-2b^2)-(3b^4-6)=b^2(b^4-2)-3(b^4-2)=(b^4-2)(b^2-3)
д) a^2-ab-8a+8b
е) ab-3b+b^2-3a
ж) 11x-xy+11y-x^2
з) kn-mn-n^2+mk
№4 Представьте в виде произведения многочленов выражение (#708)
ПРИМЕР р(с-d)+с-d=p(с-d)+(с-d)=(с-d)(p+1)
а) x(b+c)+3b+3c
б) y(a-c)+5a-5c
№5 Представьте в виде произведения многочлен (#712)
а) mn-mk+xk-xn
в) 3m-mk+3k-k^2
№6 Найдите значение выражения (#713) прежде,чем подставлять надо разложить на множители группировки,все решение прописываем в тетради
а) p^2q^2+pq-q^3-p^3 при p=0,5 и q= -0,5
б) 3x^3-2y^3-6x^2y^2+xy при x = 2/3 и y= 1/2
^ - это степень
#709 #711 #713 #708 #712 взяты из учебника по алгебре 7класс автор ю.н.макарычев
а) (2m)^2 + 2m + 1 = 4m^2 + 2m + 1 = 2(2m^2+m) + 1, где 2m^2+m натуральное (в силу того, что произведение и сумма натуральных числе всегда натуральна), будет нечётным.
(2m+1)^2 + (2m+1) + 1 = 4m^2 + 4m + 1 + 2m + 1 + 1 = 4m^2 + 6m + 2 + 1 =
2(2m^2 + 3m + 1) + 1, где 2m^2 + 3m + 1 натуральное, будет нечётным.
b) Квадрат чётного числа - чётный. Потому число n^2 + n + 1 не может быть квадратом чётного числа.
Покажем, что число не может быть и квадратом нечётного числа:
n^2 + n + 1 = n^2 + 2n + 1 - n = (n+1)^2 - n
Т.е. число n^2 + n + 1 отличается от квадрата (n + 1)^2 на n единиц. Может ли такое число быть квадратом?
(n + 1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1 > n
Не может.
Цельная и стройная запись решения:
n^2 < n^2 + n + 1 = (n + 1)^2 - n < (n + 1)^2
Т.к. число n^2 + n + 1 лежит между двумя квадратами последовательных натуральных чисел, само оно не может быть квадратом натурального числа.
Скорость второго рабочего v₂ деталей в минуту
Пусть в партии S деталей.
Тогда
(S-15)/v₁=S/(2v₂) - время, за которое 2-й сделал половину партии.
S/v₁=(S-8)/v₂ - время, за которое 1-ый сделал всю партию.
Если х - искомое количество деталей, то
(S-x)/v₂=S/(2v₁) - время, за которое 1-ый сделал половину партии.
Отсюда x=S(1-v₂/(2v₁)).
Из 1-го и 2-го уравнений получим
v₁/v₂=S/(S-8) и v₁/v₂=2(S-15)/S, т.е.
S^2=2(S-8)(S-15).
Решаем это квадратное уравнение, получаем корни 6 и 40.
6 не подходит, т.к. количество деталей больше 6.
Значит S=40, откуда v₁/v₂=40/(40-8)=5/4, откуда x=40*(1-4/10)=24.
ответ: 24 детали.