Разложите на множители: 1) баз – 6а;
2) 5х3 – 5хуг;
3) 8a2b2 - 72a2c8;
4) 3х2 - 48xy + 192у2;
5) -8° + 8аз – 2а;
6) 5a3 - 40b6;
7) a- 3b + а2 – 962;
8) ас4 - c4 - ас2 + 2​

Найдем сначала общее решение соответствующего однородного уравнения 
   

Осуществив замену , получим характеристическое уравнение



уо.о. =  - общее решение однородного уравнения

Рассмотрим 



Сравнивая  с корнями характеристического уравнения, и принимая во внимания что n=1, частное решение будем искать в виде:

yч.н. = x*(Ax+B) = Ax² + Bx

Найдем первые две производные

y' = 2Ax+B
y'' = 2A

И подставим это в исходное уравнение



Приравниваем коэффициенты при степени х



Частное решение: уч.н. = 

Общее решение соответствующего неоднородного уравнения

уо.н. = уо.о. + уч.н. = 

1.возьмем одну х, тогда вторая х+5, и х*(х+5)=24 т
х^2+5x-24=0
D=25+24*4=121 тогда
x=(-5+11)/2=3
х=(-5-11)/2=-8 не будет так как х натуральное тогда ответ 3 и 8

2.

a=x

b=x+7

c=13

c^2=a^2+b^2

169=x^2+x^2+14x+49

120=2x^2+14x

60=x^2+7x

x^2+7x-60=0

D=49+240=289

D=17^2

 

x1=-7+17/2=5

x2=-12

3.

x - первый катет

y - второй катет

 

Составляем систему:

 

x+y =23 (1)

x^2+y^2 = 17^2  (2)

Из первого выражаем, к примеру, х

х=23 - y

Подставляем х в (2)

(23-y)^2 + y^2 = 17^2

529 - 46*y + y^2 + y^2 = 289

2*y^2 - 46*y + 240 = 0

D= 2116 - 1920 = 196 = 14^2

y1=(46+14)/4 =15

y2 = (46-14)/4 = 8

 

y1=15  x1=8

y2=8  x2=15

 

Значит катеты равны 8 и 15