В первую очередь необходимо проверить, меняет ли функция знак при переходе через границу каждого интервала. Далее берем произвольную точку, из одного интервала и определяем знак функции на нем. Далее последовательно движемся по интервалам и меняем или нет знак функции в зависимости от того, меняется он при переходе через границу или нет. При возникновении сомнений проверяем себя подставляя произвольную точку из интервала и смотрим знак функции.
Например рассмотрим функцию f(x)=x²(x-20)/(x+5) f(x)=0 при х= -5, 0, 20 значит у нас 4 интервала (-∞;-5], [-5;0], [0;20] и [20;+∞) Но обратим внимание, что в точке х=0 знак не меняется, так как х² всегда ≥0 Рассмотрим первый интервал (-∞;-5] Берем любой x <-5, например -100 (-100)²>0 (-100-20)<0 (-100+5)<0 значит f(-100)>0 На интервале (-∞;-5] f(x)≥0
при переходе через точку х=-5, выражение (х+5) становится положительным, поэтому на интервале [-5;0] f(x)≤0
при переходе через точку х=0, знак функции не меняется, поэтому на интервале [0;20] f(x)≤0
при переходе через точку х=20, выражение (х-20) становится положительным, поэтому на интервале [20;+∞) f(x)≥0
Далее берем произвольную точку, из одного интервала и определяем знак функции на нем.
Далее последовательно движемся по интервалам и меняем или нет знак функции в зависимости от того, меняется он при переходе через границу или нет.
При возникновении сомнений проверяем себя подставляя произвольную точку из интервала и смотрим знак функции.
Например рассмотрим функцию f(x)=x²(x-20)/(x+5)
f(x)=0 при х= -5, 0, 20
значит у нас 4 интервала (-∞;-5], [-5;0], [0;20] и [20;+∞)
Но обратим внимание, что в точке х=0 знак не меняется, так как х² всегда ≥0
Рассмотрим первый интервал (-∞;-5]
Берем любой x <-5, например -100
(-100)²>0
(-100-20)<0
(-100+5)<0
значит f(-100)>0
На интервале (-∞;-5] f(x)≥0
при переходе через точку х=-5, выражение (х+5) становится
положительным, поэтому на интервале [-5;0] f(x)≤0
при переходе через точку х=0, знак функции не меняется, поэтому на интервале [0;20] f(x)≤0
при переходе через точку х=20, выражение (х-20) становится
положительным, поэтому на интервале [20;+∞) f(x)≥0
пусть X - скорость катера, тогда Y - скорость реки. Свяжем их уравнениями:
Поясню второе выражение: 2 часа это общее время движения, оно складывалось из времени движения
1) вниз (vniz) по течению
2) вверх (vniz) по течению
Решаем. Видно, что можно из первого высказывания взять 16 для второго высказывания. Получим:
Вспоминаем о нашей сисеме. После преобразований (см. выше) получили:
Вычитая или складывая почленно правые и левые части уравнений системы получим:
2X = 40
-2Y = -8, значит
Х = 20 км/ч, Y=4 км\ч