Разность квадратов двух натуральных чисел равна - вопрос №211621659 от alioo 21.09.2022 09:05

Question

Алгебра: Разность квадратов двух натуральных чисел равна 21 а сумма этих чисел равна 7 найдите эти числа

alioo · Answer

Пусть

- два натуральные числа. Разность квадрат двух натуральных чисел: x^2-y^2

и равняется , по условию, 21, а сумма двух этих чисел (x+y) равна 7

Составим систему уравнений
$\displaystyle \left \{ {{x^2-y^2=21} \atop {x+y=7}} \right. ~~~\Rightarrow~~~ \left \{ {{(x-y)(x+y)=21} \atop {x+y=7}} \right. \Rightarrow \left \{ {{7(x-y)=21|:7} \atop {x+y=7}} \right. \\ \\ \\ \left \{ {{x-y=3} \atop {x+y=7}} \right.$

Прибавим первое и второе уравнение, получаем
$2x=10\\ x=5$

Из первого уравнения выразим переменную у: y=x-3

и подставим найденное значение х=5, имеем y=5-3=2

ответ: 5 и 2.