Среди различных выражений, которые рассматриваются в алгебре, важное место занимают суммы одночленов. Приведем примеры таких выражений:
5
a
4
−
2
a
3
+
0
,
3
a
2
−
4
,
6
a
+
8
x
y
3
−
5
x
2
y
+
9
x
3
−
7
y
2
+
6
x
+
5
y
−
2
Сумму одночленов называют многочленом. Слагаемые в многочлене называют членами многочлена. Одночлены также относят к многочленам, считая одночлен многочленом, состоящим из одного члена.
Например, многочлен
8
b
5
−
2
b
⋅
7
b
4
+
3
b
2
−
8
b
+
0
,
25
b
⋅
(
−
12
)
b
+
16
можно упростить.
Представим все слагаемые в виде одночленов стандартного вида:
Б) f(x)=4-2x f`(x)=(4-2x)`=(4)`-(2x)`=0-2·(x)`=-2·1=-2 Применили правила: производная суммы( разности) равна сумме( разности) производных Производная постоянной (C)`=0 Постоянный множитель можно вынести за знак производной (х)`=1 Производная принимает во всех точках одно и то же значение (-2) f`(0,5)=f`(-3)=-2
в) f(x)=3x-2 f`(x)=(3x-2)`=(3х)`-(2)`=3·(x)`-0=3·1=3 Применили правила: производная суммы( разности) равна сумме( разности) производных Производная постоянной (C)`=0 Постоянный множитель можно вынести за знак производной (х)`=1 Производная принимает во всех точках одно и то же значение (3) f`(5)=f`(-2)=3
Среди различных выражений, которые рассматриваются в алгебре, важное место занимают суммы одночленов. Приведем примеры таких выражений:
5
a
4
−
2
a
3
+
0
,
3
a
2
−
4
,
6
a
+
8
x
y
3
−
5
x
2
y
+
9
x
3
−
7
y
2
+
6
x
+
5
y
−
2
Сумму одночленов называют многочленом. Слагаемые в многочлене называют членами многочлена. Одночлены также относят к многочленам, считая одночлен многочленом, состоящим из одного члена.
Например, многочлен
8
b
5
−
2
b
⋅
7
b
4
+
3
b
2
−
8
b
+
0
,
25
b
⋅
(
−
12
)
b
+
16
можно упростить.
Представим все слагаемые в виде одночленов стандартного вида:
8
b
5
−
2
b
⋅
7
b
4
+
3
b
2
−
8
b
+
0
,
25
b
⋅
(
−
12
)
b
+
16
=
=
8
b
5
−
14
b
5
+
3
b
2
−
8
b
−
3
b
2
+
16
Приведем в полученном многочлене подобные члены:
8
b
5
−
14
b
5
+
3
b
2
−
8
b
−
3
b
2
+
16
=
−
6
b
5
−
8
b
+
16
f`(x)=(4-2x)`=(4)`-(2x)`=0-2·(x)`=-2·1=-2
Применили правила:
производная суммы( разности) равна сумме( разности) производных
Производная постоянной (C)`=0
Постоянный множитель можно вынести за знак производной
(х)`=1
Производная принимает во всех точках одно и то же значение (-2)
f`(0,5)=f`(-3)=-2
в) f(x)=3x-2
f`(x)=(3x-2)`=(3х)`-(2)`=3·(x)`-0=3·1=3
Применили правила:
производная суммы( разности) равна сумме( разности) производных
Производная постоянной (C)`=0
Постоянный множитель можно вынести за знак производной
(х)`=1
Производная принимает во всех точках одно и то же значение (3)
f`(5)=f`(-2)=3