Ребят с тестом!
1)Определи, будет ли уравнение с двумя переменными 8x+12y−2=0 линейным?
2)Определи коэффициенты a, b и c линейного уравнения с двумя переменными: x−3y+3=0.
3)Определи значение y, соответствующее значению x=0 для линейного уравнения 5x+7y−28=0.
4)Определи значение x, соответствующее значению y=0 для линейного уравнения 15x+2y=60.
5)Назови значения коэффициентов a, b, c, при которых прямая ax+by+c=0 совпадает с осью x.
6)Узнай, будут ли прямые 7x+4y−28=0 и 14x−2y−7=0 пересекаться в точке A(1; 5)?
прямые 7x+4y−28=0 и 14x−2y−7=0 в точке A(1; 5)
Буду чень благодарен!:)
а) (2m)^2 + 2m + 1 = 4m^2 + 2m + 1 = 2(2m^2+m) + 1, где 2m^2+m натуральное (в силу того, что произведение и сумма натуральных числе всегда натуральна), будет нечётным.
(2m+1)^2 + (2m+1) + 1 = 4m^2 + 4m + 1 + 2m + 1 + 1 = 4m^2 + 6m + 2 + 1 =
2(2m^2 + 3m + 1) + 1, где 2m^2 + 3m + 1 натуральное, будет нечётным.
b) Квадрат чётного числа - чётный. Потому число n^2 + n + 1 не может быть квадратом чётного числа.
Покажем, что число не может быть и квадратом нечётного числа:
n^2 + n + 1 = n^2 + 2n + 1 - n = (n+1)^2 - n
Т.е. число n^2 + n + 1 отличается от квадрата (n + 1)^2 на n единиц. Может ли такое число быть квадратом?
(n + 1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1 > n
Не может.
Цельная и стройная запись решения:
n^2 < n^2 + n + 1 = (n + 1)^2 - n < (n + 1)^2
Т.к. число n^2 + n + 1 лежит между двумя квадратами последовательных натуральных чисел, само оно не может быть квадратом натурального числа.