1) Пусть х-числитель , а ( х+4)-знаменатель дроби Если числитель дроби увеличить на 2, то (х+2) числитель новой дроби, А её знаменатель (х+25), то дробь уменьшится на 1/4. Получим уравнениех/(х+4)-(х+2)/(х+25)=1/4 4х^2+100x-4x^2-24x-32-x^2-29x-100=0 -x^2+47x-132=0 D=47^2+132*4=2209-528=1681=41^2 x=(-47+-41)/(-2) x=3 или x=44 Получаем две дроби 3/7 и 44/48=11/12 (т.к. знаменатель больше на 4) 2) Пусть скорость катера х. скорость по течению х+2, протв течения х-2. Составляем уравнение 40/(х+2) + 6/(х-2)= 3 40(х-2)+6(х+2)-3(х+2)(х-2)=0 -3х^2 +46х -56=0 х1=14 х2=8/6(слишком маленькая для катера) Значит ответ будет 14.
4х^2+100x-4x^2-24x-32-x^2-29x-100=0
-x^2+47x-132=0
D=47^2+132*4=2209-528=1681=41^2 x=(-47+-41)/(-2) x=3 или x=44
Получаем две дроби 3/7 и 44/48=11/12 (т.к. знаменатель больше на 4)
2) Пусть скорость катера х. скорость по течению х+2, протв течения х-2.
Составляем уравнение
40/(х+2) + 6/(х-2)= 3
40(х-2)+6(х+2)-3(х+2)(х-2)=0
-3х^2 +46х -56=0
х1=14
х2=8/6(слишком маленькая для катера)
Значит ответ будет 14.
x² + 2 * 2 * x + 2² - 4 - 5 = 0
(х + 2)² - 9 = 0
(х + 2 - 3)(х + 2 + 3) = 0
х - 1 = 0 или х + 5 = 0
х₁ = 1 или х₂ = -5
2) x² + 4x - 12 = 0
x² + 2 * 2 * x + 2² + 4 - 4 - 12 = 0
(х + 2)² - 16 = 0
(х + 2 - 4)(х + 2 + 4) = 0
(х - 2)(х + 6) = 0
х₁ = 2 или х₂ = -6
3) x² + 2x - 15 = 0
x² + 2 * 2 * x + 2² - 4 - 15 = 0
(х + 2)² - 19 = 0
(х + 2 - √19)(х + 2 + √19) = 0
х₁ = √19 - 2 или х₂ = -2 - √19
4) x² - 10x + 16 = 0
x² - 2 * 5 * x + 25 - 25 + 16 = 0
(х - 5)² - 9 = 0
(х - 5 - 3)(х - 5 + 3) = 0
х₁ = 8 или х₂ = 2
5) x² - 6x + 3 = 0
x² - 2 * 3 * x + 9 - 9 + 3 = 0
(х - 3)² - 6 = 0
(х - 3 - √6)(х - 3 + √6) = 0
х₁ = 3 + √6 или х₂ = 3 - √6
6) x² + 8x - 7 = 0
x² + 2 * 4 * x + 16 - 16 - 7 = 0
(х + 4)² - 23 = 0
(х + 2 - √23)(х + 2 + √23) = 0
х₁ = -2 + √6 или х₂ = -2 - √23
2. Решить уравнение:
1) 9x² + 6x - 8 = 0
(3х)² + 2 * 3х * 1 + 1 - 1 - 8 = 0
(3х + 1) - 9 = 0
(3х + 1 - 3)(3х +1 + 3) = 0
3х₁ = 2 или 3х₂ = -4
х₁ =
2) 25x² - 10x - 3 = 0
(5х)² - 2 * 5х * 1 + 1 - 1 - 3 = 0
(5х - 1) - 4 = 0
(5х - 1 - 2)(5х -1 + 2) = 0
5х₁ = 3 или 5х₂ = -1
х₁ = 0,6 или х₂ = -0,2