Примем длину дороги ( кольца) за S метровПусть скорость одного автомобиля V₁, другого V₂
Тогда при движении в одном направлении скорость отдаления =V₁-V₂,
а S=1 ч(V₁-V₂) Cкорость сближения при движении в противоположных направлениях V₁+V₁, иS=0,5(V₁+V₂)
Cоставим систему
|1 ч(V₁-V₂)=S|0,5(V₁+V₂) =S умножим это уравнение на 2
|V₁-V₂=S|V₁+V₂=2S сложим уравненияполучим2V₁=3S
v₁=1,5 SПодставим это значение в V₁-V₂=S1,5 S - V₂=SV₂=2,5 S
Найдем время, за которое проедет всю кольцевую трассу каждый автомобиль
t=S:vt₁=S:v₁=S:1,5 S=1:1,5=10/15=2/3 часа или 40 минt₂=S:v₂=S:2,5=1:2,5=10/25=2/5 часа или 24 мин
tg α – tg β = tg (α – β) (1 + tg α tg β).
Получаем:
tg x tg 2x tg 3x = tg 3x – tg x + tg 4x – tg 2x,
tg x tg 2x tg 3x = tg 2x (1 + tg x tg 3x) + tg 2x (1 + tg 2x tg 4x),
tg 2x (1 + tg x tg 3x – tg x tg 3x + 1 + tg 2x tg 4x) = 0,
tg 2x = 0 или tg 2x tg 4x = –2.
С первым понятно, что делать. Второе:
tg 2x tg 4x = –2,
tg 2x · 2 tg 2x / (1 – tg² 2x) = –2,
tg² 2x = tg² 2x – 1.
Это равенство невозможно.
Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так
Примем длину дороги ( кольца) за S метров
Пусть скорость одного автомобиля V₁, другого V₂
Тогда при движении в одном направлении скорость отдаления
=V₁-V₂,
а
S=1 ч(V₁-V₂)
Cкорость сближения при движении в противоположных направлениях
V₁+V₁, и
S=0,5(V₁+V₂)
Cоставим систему
|1 ч(V₁-V₂)=S
|0,5(V₁+V₂) =S умножим это уравнение на 2
|V₁-V₂=S
|V₁+V₂=2S сложим уравнения
получим
2V₁=3S
v₁=1,5 S
Подставим это значение в
V₁-V₂=S
1,5 S - V₂=S
V₂=2,5 S
Найдем время, за которое проедет всю кольцевую трассу каждый автомобиль
t=S:v
t₁=S:v₁=S:1,5 S=1:1,5=10/15=2/3 часа или 40 мин
t₂=S:v₂=S:2,5=1:2,5=10/25=2/5 часа или 24 мин