Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решение линейных однородных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами

Показать ответ

Ответ:

Tishukvasiliy

11.06.2020 03:15

$1)\\y''+2'+5y=0\\k^2+2k+5=0\\k_1=-1\\k_2=-2\\y=C_1e^{-x}+C_2e^{-2x}\\y'=-C_1e^{-x}-2C_2e^{-2x}\\\left \{ {{C_1+C_2=-1} \atop {-C_1-2C_2=3}} \right.;\left \{ {{C_1=-2} \atop {C_2=1}} \right.\\y=e^{-x}+2e^{-2x}\\$

$2)\\y''-14y'+49y=0\\k^2-14k+49=0\\(k-7)^2=0\\k_{1,2}=1\\y=C_1e^{7x}+C_2e^{7x}x\\y'=7C_1e^{7x}+e^{7x}C_2+7e^{7x}xC_2\\\left \{ {{e^7C_1+e^7C_2=1} \atop {7e^7C_1+8e^7C_2=6}} \right. ;\left \{ {{C_1=\frac{2}{e^7}} \atop {C_2=-\frac{1}{e^7}}} \right. \\y=\frac{2}{e^7}e^{7x}-\frac{1}{e^7}e^{7x}x$

$3)\\y''+2y'+5y=0\\k^2+2k+5=0\\D/4=1-5=-4\\k_{1,2}=-1\pm 2i\\y=C_1e^{-x}\cos(2x)+C_2e^{-x}\sin(2x)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

КириллАлек

24.10.2021 02:14

Последовательность (х(n)) задана формулой n-го члена х(n)=20/n Выберите верное равенство:а) x(n)= 4; б)x(n) = 24в) х(n) = 5;г) х(n) = 80....

BlaBla1aquamarine

22.04.2023 09:43

решить ( сама задача в фото )...

azilhan1

20.10.2021 06:40

3. Функция задана формулой (x) = -х(в кубе) + 1. Выяснить, принадлежит ли графику этой функции точка с координатами:a) (0:1),6) (2:-7).6) (1:5);2) (-3; 28)....

Alena18091

05.07.2021 06:02

Решить уровнение а) х в квадрате -7+12=0 б)2х² +х-15=0 в)х²-10=5-х(х+17) что это за уровнения как называются скажите...

fuvgkvu

05.07.2021 06:02

:с вычислите,используя свойства степени: а) 1,1⁵·( )⁵ б) 100³ · 10⁷ 2¹³ · 5¹³ ,!...

dabushov95

03.02.2020 18:58

нужно освобождаться от тождества ctgL-sin2L=ctgL•cos2L...

ruan

12.02.2022 23:26

решить карточку, умножение одночленов на многочлен Решите с с обьяснением...

marijamz2016

24.05.2020 05:15

Сократите дробь: 1) а²-4а+4/а-22) 21а²с/35ас²...

Drake1111

14.02.2022 11:34

При каких значениях параметра p уравнение x2+px+26=0 имеет корень, равный 2? (ответ округли до сотых.) ...

mashapa2001

13.10.2021 16:35

я реально буду благодарна! по таблице частот или относительных частот случайной выборки, указанных в задаче, найдите 1) моду и медиану; 2) арифметическое среднее значение;...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку