Решение неравенств с одной переменной.
Вариант 1
А1. Решите неравенство – х < 10.
1. (– ?; 10) 2) [10; +?) 3) [–10; 10] 4) (–10; + ?)
А2. Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству х < 3.
1. 1 2) 2 3) 18 4) 17
A3. Найдите количество целых решений неравенства – 3х > 1,1, принадлежащих промежутку [–5; 5].
1) 5 2) 4 3) 3 4) 2
А4. При каких значениях х значение выражения 3(2 + х) больше соответствующего значения выражения 4 – х ?
1. х < – 0,5 2) х < – 2 3) х > – 2 4) х > – 0,5
В1. При каких значениях а уравнение 4 + З х = а – 5 имеет отрицательный корень?
Решение неравенств с одной переменной.
Вариант 2
А1. Решите неравенство – х < 24.
1. (– ?; 24) 2) (24; +?) 3) (–24; +?) 4) (– ?; – 24)
А2. Найдите наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству х > 2.
1) 5 2) 5 3) 1 4) 7
A3. Найдите количество целых решений неравенства – 9х > 1,3, принадлежащих промежутку [–5; 5].
1) –5 2) 5 3) 6 4) 4
А4. При каких значениях х значение выражения 3(2 + х) больше соответствующего значения выражения 4 – х ?
1. х > – 2 2) х < – 2 3) х > – 0,5 4) х < – 0,5
В1. При каких значениях b уравнение 5 – 2х = b – 1 имеет положительный корень?
Рассмотрим выделенную фигуру (рис.1).
Она состоит из двух равных прямоугольных треугольников. Поэтому отрезки а1 равны (рис.2).
Аналогично рассматриваем еще фигуру (рис.3). И т.д.
В результате получаем множество равных между собой пар отрезков (рис.4)
Тогда периметр отрезанных треугольников:
р=р1+р2+р3=(a1+a2+b1+b2)+(a3+a4+c1+c2)+(a5+a6+d1+d2)
Периметр исходного треугольника:
Р=(с1+a3+a2+b1)+(b2+a1+a6+d2)+(d1+a5+a4+c2)
Они состоят из одинаковых слагаемых. Значит, они равны.
Р=р
ответ: периметр исходного треугольника равен сумме периметров отрезанных треугольников