Решение с систем уравнение длина диагонали прямоугольника равна 29 см, а его площадь 420 см2. найдите периметр прямоугольника. 2 чтобы выполнить в срок, токарь должен был изготавливать по 24 деталь в день. однако он ежедневно перевыполнял норму на 15 деталей и уже за 6 дней до срока изготовил 21 деталь сверх плана. сколько деталей изготовил токарь?
{ a² + b² = 29²
{ a = 420/b
{ (420/b)² + b² = 841
176400 + b⁴ = 841b² b² = x
x² - 841x + 176400 = 0 D = b²-4ac = 707281 - 705600 = 1681 = 41²
x₁ = (-b+√D)/2a = (841+41):2 = 441
x₂ = (-b -√D)/2a = (841- 41):2 = 400
b₁ = √x₁ = √441 = 21 (см) a₁ = 420/b₁ = 20 (см)
b₂ = √x₂ = √400 = 20 (см) a₂ = 420/b₂ = 21 (см)
Периметр прямоугольника: P = 2*(a + b) = 2*41 = 82 (см)
ответ: 82 см
2). Примем за х количество дней, которое по плану должен был затратить на выполнение задания токарь. За у - количество деталей задания. Тогда:
{ 24x = y
{ (24+15)(x - 6) = y + 21
39x - 234 = 24x + 21
15x = 255
x = 17 (дн.) - время выполнения задания по плану.
24х + 21 = 24*17 + 21 = 429 (дет.) - всего изготовил токарь.
ответ: 429 деталей.