В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Amana95
Amana95
23.02.2023 23:38 •  Алгебра

Решение текстовых задач с составления дробно-рациональных уравнений. Урок 1 Два велосипедиста одновременно отправляются в 30-километровый заезд по национальному природному парку Бурабай. Первый едет со средней скоростью на 4 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найди скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

ответ:км/

Показать ответ
Ответ:
annaarzama
annaarzama
22.02.2022 18:18

6 км/ч

Объяснение:

Пусть х км/ч - скорость второго велосипедиста,

(х + 4) км/ч - скорость первого.

Оба велосипедиста проехали по 30 км.

Запишем данные в таблицу, по строке выразим время движения каждого велосипедиста (расстояние разделить на скорость).

Время движения первого велосипедиста:

\dfrac{30}{x+4}  ч

Время движения второго велосипедиста:

\dfrac{30}{x}  ч

Известно, что первый велосипедист прибывает к финишу на 2 ч раньше второго, т.е. время движения у него меньше. Вычитаем из большего времени меньшее и получаем уравнение:

\dfrac{30}{x}-\dfrac{30}{x+4}=2

\dfrac{30}{x}-\dfrac{30}{x+4}-2=0

\dfrac{30(x+4)-30x-2x(x+4)}{x(x+4)}=0

x > 0 по смыслу задачи, поэтому умножаем на знаменатель обе части уравнения.

30(x+4)-30x-2x(x+4)=0

30x+120-30x-2x^2-8x=0

2x^2+8x-120=0

x^2+4x-60=0

По теореме, обратной теореме Виета,

x_1=-10 - не подходит по смыслу задачи,

x_2=6 (км/ч) - скорость второго велосипедиста.


Решение текстовых задач с составления дробно-рациональных уравнений. Урок 1 Два велосипедиста одновр
0,0(0 оценок)
Ответ:
arinaohtova
arinaohtova
22.02.2022 18:18

6 км/ч

Объяснение:

Пусть скорость второго велосипедиста х км/ч, тогда скорость первого (х+4)км/ч. Второй велосипедист на путь в 30 км потратил 30/х ч, первый на то же расстояние потратил

\dfrac{30}{x + 4}ч

что на 2 часа меньше, чем потратил второй.

\dfrac{30}{x} - \dfrac{30}{x + 4} = 2 \\ \\ \dfrac{30x + 120 - 30x}{x(x + 4)} = 2 \\ \\ \dfrac{120}{ {x}^{2} + 4x } = 2 \\ \\ 2 {x}^{2} + 8x - 120 = 0 \\ \\ {x }^{2} + 4x - 60 = 0 \\ \\ D = {b}^{2} - 4ac = 16 + 4 \times 60 = 256 = {16}^{2} \\ \\ x_1 = \dfrac{ - b + \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{ - 4 + 16}{2} = 6 \\ \\ x_2 = \frac{ - b - \sqrt{D} }{2a} = \frac{ - 4 - 16}{2} < 0

второй корень <0 не подходит при смыслу.

Поэтому скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым равна 6 км/ч


Решение текстовых задач с составления дробно-рациональных уравнений. Урок 1 Два велосипедиста одновр
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота