Реши неравенство x+2/x−12≥0 , заменив его системами неравенств.

Первое действие в скобках - деление, потом в скобках вычитание. Потом за скобкой умножаем и выполняем вычитание.
1) 2 целых 2/3:1,2= 2 целых 2/3:1 целая 2/10= (переводим в обыкновенную дробь) 8/3:12/10= (вторая дробь переворачивается) (8*10)/(3*12)=80/36=(сокращаем на 4) 20/9=2 целых 2/9
2) 2 целых 2/9-2= 2/9
3) 2/9*6 целых 3/4=( переводим в обыкновенную дробь) 2/9*27/4=2*27/9*4= (сокращаем 2 и 4 на 2 - остается от 2 один, от 4 два; сокращаем 27 и 9 на 9, от 27 остается 3, от 9 остается 1)= 1*3/1*2=3/2=1 целая 1/2
4) 1 целая 1/2-5,5= (переводим из десятичной в смешанную дробь)= 1 целая 1/2-5 целых 5/10=(сокращаем дробь) 1 целая 1/2-5 целых 1/2= (переводим смешанные дроби в обыкновенные) 3/2-11/2= 3-11/2=-8/2=(сокращаем на два)=-4

1) (3x^2 - x - 4)(3x^2 - x + 2) - 7 = 0
Замена 3x^2 - x = y
(y - 4)(y + 2) - 7 = 0
y^2 - 4y + 2y - 8 - 7 = y^2 - 2y - 15 = 0
(y - 5)(y + 3) = 0
а) y - 5 = 3x^2 - x - 5 = 0
D = 1 - 4*3(-5) = 1 + 60 = 61
x1 = (1 - √61)/6; x2 = (1 + √61)/6
б) y + 3 = 3x^2 - x + 3 = 0
D = 1 - 4*3*3 = 1 - 36 = -35 < 0
Корней нет.
ответ: x1 = (1 - √61)/6; x2 = (1 + √61)/6

2) (x^2 - 3x + 2)(x^2 - 7x + 12) = 4
(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) = 4
(x - 1)(x - 4)*(x - 2)(x - 3) = 4
(x^2 - 5x + 4)(x^2 - 5x + 6) = 4
Замена x^2 - 5x + 4 = y
y(y + 2) = 4
y^2 + 2y - 4 = 0
D = 4 - 4*1(-4) = 4 + 16 = 20 = (2√5)^2
а) y1 = x^2 - 5x + 4 = (-2 - 2√5)/2 = -1 - √5
x^2 - 5x + 5 + √5 = 0
D = 25 - 4*(5 + √5) = 5 - 4√5 < 0
Корней нет
б) y2 = x^2 - 5x + 4 = -1 + √5
x^2 - 5x + 5 - √5 = 0
D = 25 - 4(5 - √5) = 5 + 4√5
x1 = (5 - √(5 + 4√5))/2; x2 = (5 + √(5 + 4√5))/2