Покажем, что люди в возрасте от 1 до 18 лет в счастливую пару входить не могут. Обозначим через x возраст самого молодого человека, входящего в счастливую пару и через y возраст его партнера. Тогда имеет место неравенство x ≥ y/2 + 9 или (x-y/2) ≥ 9. Заметим, что (x-y/2) < x/2, поскольку y > x. Имеет место неравенство 2(x-y/2) ≥ 18, но так как 2(x-y/2) < x, то x > 18, то есть, возраст самого молодого человека, входящего в счастливую пару, строго больше 18 лет.
Покажем, что все пары (19, 20), (21, 22), (23, 24), ..., (93, 94) будут счастливыми. Легко проверить, что если x >= 10, то для чисел 2x-1 и 2x имеют место неравенства 2x-1 >= x + 9 и 2x >= (2x-1)/2 + 9. Всего счастливых пар будет 92/2 - 18/2 = 46 - 9 = 37.
Покажем, что люди в возрасте от 1 до 18 лет в счастливую пару входить не могут. Обозначим через x возраст самого молодого человека, входящего в счастливую пару и через y возраст его партнера. Тогда имеет место неравенство x ≥ y/2 + 9 или (x-y/2) ≥ 9. Заметим, что (x-y/2) < x/2, поскольку y > x. Имеет место неравенство 2(x-y/2) ≥ 18, но так как 2(x-y/2) < x, то x > 18, то есть, возраст самого молодого человека, входящего в счастливую пару, строго больше 18 лет.
Покажем, что все пары (19, 20), (21, 22), (23, 24), ..., (93, 94) будут счастливыми. Легко проверить, что если x >= 10, то для чисел 2x-1 и 2x имеют место неравенства 2x-1 >= x + 9 и 2x >= (2x-1)/2 + 9. Всего счастливых пар будет 92/2 - 18/2 = 46 - 9 = 37.
ПРИМЕР №1. Найти остаток от деления уголком.
Решение. Делим первый элемент делимого на старший элемент делителя, помещаем результат под чертой
2.
x6 + 2x5 - x3 + x x4 - 4x + 2
x6 - 4x3 + 2x2 x2
2x5 + 3x3 - 2x2 + x
3.
x6 + 2x5 - x3 + x x4 - 4x + 2
x6 - 4x3 + 2x2 x2 + 2x
2x5 + 3x3 - 2x2 + x
2x5 - 8x2 + 4x
3x3 + 6x2 - 3x
Целая часть: x + 2
Остаток: 3x2 + 6x - 3
ПРИМЕР №2.. Разделить многочлены столбиком.
Решение. Делим первый элемент делимого на старший элемент делителя, помещаем результат под чертой
2.
x3 - 2x2 + x + 3 - 2x - 3
x3 + 3/2x2 - 1/2x2
- 7/2x2 + x + 3
3.
x3 - 2x2 + x + 3 - 2x - 3
x3 + 3/2x2 - 1/2x2 + 7/4x
- 7/2x2 + x + 3
- 7/2x2 - 21/4x
25/4x + 3
4.
x3 - 2x2 + x + 3 - 2x - 3
x3 + 3/2x2 - 1/2x2 + 7/4x - 25/8
- 7/2x2 + x + 3
- 7/2x2 - 21/4x
25/4x + 3
25/4x + 75/8
- 51/8
Целая часть: - 1/2x2 + 7/4x - 25/8
Остаток: - 51/8