. Сейчас мы рассмотрим правила нахождения значений выражений. Начнем с числовых выражений, и будем продвигаться от самых простых случаев, когда выражение содержит лишь числа и соединяющие их знаки арифметических действий, и закончим общим случаем, когда в выражении, значение которого нужно найти, содержатся скобки, дроби, корни, степени и другие функции. В конце покажем, как находить значения буквенных выражений и выражений с переменными при выбранных значениях переменных. Всю теорию снабдим примерами с подробным описанием решений.
1). 2·(2^х) ²+7·(2^х) -4=0; замена 2^х=а (→ а>0); 2а²+7а-4=0; D=49+32=81; а1,2=(-7±9)/4; а1=-4<0 нам не подходит; а2=2/4=1/2=2^(-1)=2^х ответ: х=-1
2). 5х²+4х-1=5(х-0,2)(х+1) D=16+20=36; х1,2=(-4±6)/10; х1=-1; х2=0,2 7х-2х=7(х-2/7) х-0,2 ___-___-1__-__0,2__+___2/7__+__ х+1 -__-1__+__0,2___+__2/7__+__ х-2/7 -__-1__-__0,2___-__2/7__+__ ответ: (-оо; -1)U(0,2; 2/7) это если строгое неравенство, то есть знак <
по твоей записи не поймешь если знак меньше или равно, то ответ (-оо; -1]U[0,2; 2/7)
3). у'=6х²-30х+24=6·(х²-5х+4)=6(х-1)(х-4) производная <0 на всем отрезке [2; 3] следовательно, на этом отрезке функция убывает следовательно, минимум в точке 2, максимум в точке 3 у min=подставляешь в у=2х³-15х²+24х+3 х=2 у max= подставляешь х=3
. Сейчас мы рассмотрим правила нахождения значений выражений. Начнем с числовых выражений, и будем продвигаться от самых простых случаев, когда выражение содержит лишь числа и соединяющие их знаки арифметических действий, и закончим общим случаем, когда в выражении, значение которого нужно найти, содержатся скобки, дроби, корни, степени и другие функции. В конце покажем, как находить значения буквенных выражений и выражений с переменными при выбранных значениях переменных. Всю теорию снабдим примерами с подробным описанием решений.
2а²+7а-4=0; D=49+32=81; а1,2=(-7±9)/4; а1=-4<0 нам не подходит;
а2=2/4=1/2=2^(-1)=2^х ответ: х=-1
2). 5х²+4х-1=5(х-0,2)(х+1)
D=16+20=36; х1,2=(-4±6)/10; х1=-1; х2=0,2
7х-2х=7(х-2/7)
х-0,2 ___-___-1__-__0,2__+___2/7__+__
х+1 -__-1__+__0,2___+__2/7__+__
х-2/7 -__-1__-__0,2___-__2/7__+__
ответ: (-оо; -1)U(0,2; 2/7) это если строгое неравенство, то есть знак <
по твоей записи не поймешь
если знак меньше или равно, то ответ (-оо; -1]U[0,2; 2/7)
3).
у'=6х²-30х+24=6·(х²-5х+4)=6(х-1)(х-4)
производная <0 на всем отрезке [2; 3] следовательно,
на этом отрезке функция убывает
следовательно, минимум в точке 2, максимум в точке 3
у min=подставляешь в у=2х³-15х²+24х+3
х=2
у max= подставляешь х=3