Реши уравнение:
12^u−4⋅6^u+3⋅3^u=0.
1. После преобразований получим квадратное уравнение:
...y^2−...y+...=0
(напиши коэффициенты).
2. Проверь корни квадратного уравнения:
y1=...;y2=...
(первым напиши меньший корень).
3. ответ: корни показательного уравнения:
x1=;x2=log...
(логарифмический корень запиши в виде одного выражения)
7 * (2²)ˣ² - 9 * (2 * 7)ˣ² + 2 * (7²)ˣ² = 0
7 * (2ˣ²)² - 9 * 2ˣ² * 7ˣ² + 2 * (7ˣ²)² = 0
Делим обе части на 2ˣ² * 7ˣ² и получаем:
7*(2/7)ˣ² - 9 * 1 + 2 * (7/2)ˣ² = 0
Произведём замену:
(2/7)ˣ² = у
(7/2)ˣ² = 1/у
и получим уравнение:
7у - 9 + 2/у = 0
при у ≠ 0 имеем
7у² - 9у + 2 = 0
D = b² - 4ac
D = (-9)² - 4 * 7 * 2 = 81 - 56 = 25
√D = √25 = 5
у₁ = (9+5)/14 = 14/14 = 1
у₂ = (9-5)/14 = 4/14 = 2/7
Произведём обратную подстановку у = (2/7)ˣ²
1) при у₁ = 1 имеем
(2/7)ˣ² = 1
(2/7)ˣ² = (2/7)⁰
х² = 0
х₁ = 0
2) при у₂ = 2/7
(2/7)ˣ² = 2/7
(2/7)ˣ² = (2/7)¹
х² = 1
х²-1 = 0
(х-1)(х+1) = 0
х - 1 = 0 => x₂ = 1
x + 1 = 0 => x₃ = - 1
ответ: х₁ = 0;
х₂ = 1;
х₃ = - 1
Объяснение:
Функция - есть отношение или зависимость одной величины от другой по определённому закону, который и прописан в самой формуле функции.
Выражение y=f(x) расшифровывается как "Переменная у зависит от переменной х по формуле (закону) f.
Для того, чтобы правильно построить график какой-либо функции, вам необходимо понимать (видеть) общие для множества функций признаки.
К примеру, видеть, линейная это функция или квадратичная, экспоненциальная; периодическая, непрерывная и т.д. Все эти слова не должны быть для вас пустым звуком.
Если вы хотите правильно построить график, нужно начинать с области определения функции, т.е. определить, какие значения может принимать х, чтобы выражение имело решение. К примеру у=(1/х) - в таком выражении х не может быть равным 0, соответственно в точке х=0 - будет разрыв графика функции.
Я не могу здесь описывать весь раздел математики по всем видам функций, но вы должны следовать такому алгоритму при построении:
1) упростить выражение, если это возможно;
2) определить тип функции;
3) найти область определения функции;
4) в зависимости пунктов 2) и 3) найти координаты от 2 (для линейной функции) до 10 (для всех других) точек функции методом поочередного вычисления значения у для конкретного значения х, взятых с определенным вами же промежутком приращения;
5) построить и соединить полученные точки линиями (отрезками или кривыми) в зависимости от пунктов 2) и 3).
Если вы ничего не поняли из вышеописанного, а график строить надо, просто вычислите 10 координат точек графика функции, начиная с
х = -5 и заканчивая
х = 5 с приращением 0,5 каждую новую точку.
пример: функция у=х²-1
подставляем
х = -5, получаем у = 24
х= -4,5 получаем у= 19,25
х= -4 получаем у= 15 ...
.. и так далее до х=5.
В результате получим классическую параболу, сдвинутую вдоль оси ординат (у) вниз на 1 единицу.
Надеюсь, мой труд не пропал зря.