logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Хованский87
Хованский87
02.08.2020 05:40 •  Алгебра

Решим? 3.logx^2(16)+log2x(64)= 3 4.3^(log3(x))^2+x^log3(x)=162

Показать ответ
Ответ:
Люда0001
Люда0001
21.07.2020 18:20
\log_{x^2}16+\log_{2x}64= 3
ОДЗ:
\left \{ {{x0} \atop {x \neq \pm1}} \right.
Решаем:
\log_{x^2}16+\log_{2x}64= 3 \\\ \log_{x^2}2^4+\log_{2x}2^6= 3 \\\ 4\log_{x^2}2+6\log_{2x}2= 3 \\\ \frac{4}{\log_2x^2} + \frac{6}{\log_22x}= 3 \\\ \frac{4}{2\log_2x} + \frac{6}{\log_22+\log_2x}= 3 \\\ \frac{2}{\log_2x} + \frac{6}{1+\log_2x}= 3
2(1+\log_2x)+6\log_2x=3\log_2x(1+\log_2x) \\\ 2+2\log_2x+6\log_2x=3\log_2x+3\log^2_2x \\\ 3\log^2_2x-5\log_2x-2=0 \\\ D=5^2-4\cdot3\cdot(-2)=49 \\\ \log_2x= \frac{5+7}{6} =2\Rightarrow x_1=2^2=4 \\\ \log_2x= \frac{5-7}{6} =- \frac{1}{3} \Rightarrow x_2=2^{- \frac{1}{3}}= \frac{1}{2^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{ \sqrt[3]{2} }
Оба корня удовлетворяют ОДЗ
ответ: 4 и \frac{1}{ \sqrt[3]{2} }

3^{(\log_3x)^2}+x^{\log_3x}=162
ОДЗ:
x0
Решаем:
3^{(\log_3x)^2}+x^{\log_3x}=162
\\\
3^{\log^2_3x}+x^{\log_3x}=162
Замена:
\log_3x=c\Rightarrow 3^c=x
3^{c^2}+(3^c)^{c}=162 \\\ 3^{c^2}+3^{c^2}=162 \\\ 2\cdot3^{c^2}=162 \\\ 3^{c^2}=81 \\\ 3^{c^2}=3^4 \\\ c^2=4 \\\ c=\pm2
Обратная замена:
\log_3x=2\Rightarrow x_1=3^2=9 \\\ \log_3x=-2\Rightarrow x_2=3^{-2}= \frac{1}{3^2} =\frac{1}{9}
Оба корня удовлетворяют ОДЗ
ответ: 9 и 1/9
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
530Саша1111
530Саша1111
04.02.2020 12:36
Придумать функцию одз которой x = 5; x не равен +- √11...
margogalaxowa
margogalaxowa
04.02.2020 12:36
На числовой окружности и числовой прямой отметьте точки m(t), где t= пи/4+пи/2n....
maksim5a
maksim5a
02.05.2020 15:19
Решите неравенство 3 (2a − x) ax + 1 для всех значений параметра a...
VolkYula69
VolkYula69
05.04.2022 01:23
4√7^3√54 вычислить значение выражения...
1221081056
1221081056
05.04.2022 01:23
4. в ходе исследования потребительского рынка проводили опрос потребителей. в частности, один из вопросов касался сорта зубной пасты, которую использует потребитель....
wista196
wista196
05.04.2022 01:23
Вычислить згачение ctg x, если sin x = -1/4 и 3п/2...
anamakitriuk
anamakitriuk
05.04.2022 01:23
Косинус квадрат альфа + косинус квадрат бета- косинус(альфа+ бета)* косинус(альфа-бета)...
margo1236
margo1236
30.03.2022 03:27
х+11у)^2=Разложить на множители ​...
чивапчич
чивапчич
02.12.2022 19:15
Образуют ли множества числовых последовательностей линейные...
fhdhfh
fhdhfh
17.12.2020 18:44
Решить неравенство.и систему неравенств. ....
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота