Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить 2 однородных дифференциальных уравнения 1) ( x+2y)dx -xdy =0 2) ( y+ подкоренное выражение xy) dx-xdy=0

Показать ответ

Ответ:

5Юра1111111

20.06.2020 03:42

$1)(x+2y)dx=xdy\\\frac{dy}{dx}=\frac{x+2y}{x},\;\frac{dy}{dx}=1+2\frac{y}{x}\\t=
\frac{y}{x},\;y=tx,\;y`=t`x+t\\t`x+t=1+2t\\t`x=1+t\\t`=\frac{dt}{dx}=\frac{1+t}{x}\\\int {\frac{dt}{1+t}}=\int \frac{dx}x}\\ln|1+t|=ln|x|+ln|C|\\1+t=Cx,\;\;1+\frac{y}{x}=Cx,\;\;\frac{y}{x}=Cx-1,\\y=x(Cx-1)$
$2) \;(y+\sqrt{xy})dx=xdy\\\frac{dy}{dx}=\frac{y+\sqrt{xy}}{x}=\frac{y}{x}+\sqrt{\frac{y}{x}}\\t=\frac{y}{x},\;\;y=tx,\;\;y`=t`x+t\\t`x+t=t+\sqrt{t}\\t`=\frac{dt}{dx}=\frac{\sqrt{t}}{x}\\\int\frac{dt}{\sqrt{t}}=\int\frac{dx}{x}\\2\sqrt{t}=ln|x|+ln|C|\\2\sqrt{\frac{y}{x}}=ln|Cx|\\\sqrt{\frac{y}{x}}=\frac{1}{2}ln|Cx|\\\sqrt{\frac{y}{x}}=ln\sqrt{|Cx|}\\y=xln^2\sqrt{|Cx|}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Malay070802

27.10.2022 21:54

с алгеброй 3) Является ли отображение функциональной зависимостью?Дескрипторы:1. Определяет какой из графиков является графиком функции (один случай) 2. Определяет какой из графиков...

FireBOY57

05.06.2023 07:09

Розкласти на множники многочлен 5ас-15а...

prostoliiiii

29.09.2021 10:10

Выполните действие: 9/20+3/10+1/5;11/25+13/50+14/75;4/15+7/30+19/75.С объяснением...

OlisiyaFox

22.08.2020 14:38

3.найдите значение выражения ab при а= -5, b=6, с=7 а-с с решением...

misi2

22.08.2020 14:38

Найдите среднее арифметическое чисел: 3,8 7,2 6,4 6,8 7,2...

Allison5

22.08.2020 14:38

Найдите среднее арифметическое и медиану чисел: 3,8 7,2 6,4 6,8 7,2...

Hictoru

05.12.2021 06:56

Объясните как решать степенную функцию y=x^6...

iloveyou27

05.12.2021 06:56

Какое из чисел расположено на координатной прямой левее остальных : 43/14 , 56/6 , 2целых5/7 , 30/10...

Ми55555

17.12.2021 16:58

Втаблице даны результаты олимпиад по и обществознанию в 10 а классе.5005 49 58 5006 99 55 5011 72 97 5015 48 61 5018 53 97 5020 87 68 5025 98 75 5027 89 55 5029 55 53 5032 31 58...

betmurzaev2015

17.07.2020 20:58

Разложить многочлен на множители. x(x-y)+3xy-3y^2 как это делается? если не можете объяснить, , решите данный пример....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку