Решить 23 гиа(или просто ответ): стороны ас, ав, вс треугольника авс равны 3 корень из 2 , корень из 15 и 1 соответственно. точка к расположена вне треугольника авс, причем отрезок кс пересекает сторону ав в точке,
отличной от в. известно, что треугольник с вершинами к, а и с подобен исходному. найдите косинус угла акс, если угол акс> 90градусов.
Рассмотрим треугольники АВС и АКС, у подобных треугольников углы равны.
В треугольнике АВС тупой угол лежит против большей стороны, значит тупой угол лежит против стороны АС. Значит угол АКС равен углу АВС. Косинус угла найдем из теоремы косинусов a²=b²+c²-2bc*cosα.
AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cos∢ABC, отсюда cos∢ABC = (AB²+BC²-AC²)/2*AB*BC
cos∢AKC=cos∢ABC = [(√15)²+ 1² - (3√2)²]/2*√15*1=(15+1-18)/2√15=-1/√15≈ - 0,26