решить Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Требуется:
1) записать векторы AB AC AD в системе орт и найти модули этих векторов;
2) найти угол между векторами и ;
3) вычислить площадь грани ABC;
4) найти объем пирамиды ABCD.
A (3;1;-2) B (4;-1;0) C (14;3;8) D (11;5;6)
p=m/n
n=90 ( количество двузначных чисел)
Числа делящиеся на 3:
12; 15;... 99 - таких чисел 30
Можно найти их количество по формуле n-го члена арифметической прогрессии
a₁=12
d=15-12=3
99=12+3·(n-1) ⇒87=3(n-1) n-1=29 n=30
Числа делящиеся на 5:
10; 15;20; 25; 30;...; 95 - таких чисел 30
Можно найти их количество по формуле n-го члена арифметической прогрессии
a₁=10
d=15-10=5
95=10+5·(n-1) ⇒85=5(n-1) n-1=19 n=20
Чисел, которые одновременно делятся и на 3 и на 5 всего 6:
15;30;45;60;75 и 90
m=30+20-6=44
p=44/90=22/45
В планиметрии все фигуры, которые рассматривались при доказательстве каждой теоремы или при решении задач, располагались на плоскости (на листе бумаги или на доске и т. д.). Таким образом, мы имели дело только с одной плоскостью, и все точки, линии, углы, вообще геометрические фигуры лежали только на ней.
В курсе стереометрии нам предстоит рассматривать такие случаи, когда не все точки, линии и углы данной или данных фигур будут располагаться на одной плоскости. Будем считать, например, поверхность стола моделью плоскости Р; возьмем куб и поставим его одной гранью на стол. Легко видеть, что в данном кубе:
1) имеются точки, ребра, углы, лежащие на данной плоскости Р (на столе);
2) имеются точки, которые находятся вне плоскости Р;
3) имеются ребра, пересекающие плоскость Р;
4) имеются углы, находящиеся вне плоскости Р;
5) имеются шесть граней, являющиеся моделями шести различных плоскостей.
Вывод. Плоскости могут вступать во взаимодействие с другими элементами фигур и друг с другом.
Отсюда вытекает необходимость изучать различные случаи комбинаций плоскостей между собой, комбинации плоскостей с линиями и другими геометрическими объектами. Это изучение является одной из задач курса стереометрии. В первую очередь надо выяснить основные свойства плоскостей по отношению друг к другу, к точкам и прямым.
Введем обозначения:
точки – А, В, С и т. д.
прямые – a, b, с и т. д. или (АВ, СD и т. д.)
плоскости – α, β, γ и т. д.