Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить дифференциальное уравнение tgx*y''-y'+1/sinx=0

Показать ответ

Ответ:

Яхшибой

09.06.2020 17:53

Объяснение:

Понизим порядок дифференциального уравнения с замены y' = z, тогда y'' = z', получаем

$z'{\rm tg}\, x-z+\dfrac{1}{\sin x}=0~~~~~|\cdot {\rm ctg}\, x$

$z'-z{\rm ctg}\, x=-{\rm ctg}\, x\cdot \dfrac{1}{\sin x}$

Умножив левую и правую части уравнения на $\mu(x)=e^{\int -{\rm ctg}\, x dx}=\dfrac{1}{\sin x}$ , мы получим

$\dfrac{1}{\sin x}z'-{\rm ctg}\, x\cdot \dfrac{1}{\sin x}z=-{\rm ctg}\, x\cdot \dfrac{1}{\sin^2 x}\\ \\ \dfrac{1}{\sin x}\cdot\dfrac{dz}{dx}-\dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{1}{\sin x}\right)\cdot z=-{\rm ctg}\, x\cdot \dfrac{1}{\sin^2 x}\\ \\ \dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{z}{\sin x}\right)=-{\rm ctg}\, x\cdot \dfrac{1}{\sin^2 x}$

Проинтегрируем обе части уравнения

$\displaystyle \dfrac{z}{\sin x}=\int {\rm ctg}\, xd\left({\rm ctg}\, x\right)=\dfrac{{\rm ctg}^2x}{2}+C_1\\ \\ z=\dfrac{\cos^2x}{2\sin x}+C_1\sin x\\ \\ y=\int \left(\dfrac{\cos^2x}{2\sin x}+C_1\sin x\right)dx=\dfrac{\cos x}{2}-\dfrac{1}{2}\ln\bigg|\dfrac{\cos \frac{x}{2}}{\sin \frac{x}{2}}\bigg|-C_1\cos x+C_2$

или это сводится к $y=-\dfrac{1}{2}\ln\bigg|\dfrac{\cos \frac{x}{2}}{\sin \frac{x}{2}}\bigg|+C_1\cos x+C_2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

nano1030

02.07.2022 19:12

задание на фото 4 4 задание нужна Как это сделать?...

Krasotcakotik

25.01.2020 20:04

На гранях кубиков требуется написать все буквы алфавита.какое наименьшее число кубиков надо взять,чтобы все буквы были написаны одинаковое число раз? надо...

Мила5411

25.01.2020 20:04

Выполните действие 3x/10(y+3)-2x/15(y+3)...

vladazavialova

12.02.2021 07:01

Фирма рассматривает вопрос о найме четвертого работника на конкурентном рынке труда. товар, который производит фирма, продается на конкурентном рынке по 1,5 тысячи руб. за штуку....

mhey3303

14.12.2020 08:51

Решить! буду ! желательно полное решение а не только ответ! площадь сказочного города чарльстон 24.9*10^11 см^2. запишите чему равна площадь города в м^2, км^2....

lizakiki1

14.12.2020 08:51

140 x-(5x+7)^2. ( √2a-√7b)-при a=11 и b=13...

tykuozlli2

14.12.2020 08:51

17q-(5q-6)=3(4q+4) решить уравнение !...

duk73p07117

14.12.2020 08:51

На завтра надо. надо 1. сколько существует трехзначных чисел с ненулевыми цифрами, которые имеют такое свойство: при любой перестановке цифр получим цифровыми число, делится нацело...

jnash993

07.02.2021 20:44

Сделайте полный разбор...

Misha45456

14.02.2022 00:17

У кошику 46 яблок і груш. Яблук на 12 більше, ніж груш. Яка система відповідає умові задачі? а){x-y=46 б){x-12=y в){x+12=y .{x+y=12 .{x-y=46 .{x-y=46 г){x+y=46 {x-y=12...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку