Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить дифференциальное уравнение.
Y’=2^x+y

Показать ответ

Ответ:

hadmatter

09.01.2021 08:00

$y'=2^{x}+y\\\\y'-y=2^{x}\\\\y=uv\ ,\ y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'-uv=2^{x}\\\\u'v+u\, (v'-v)=2^{x}\\\\a)\ \ v'-v=0\ \ ,\ \ \dfrac{dv}{dx}=v\ \ ,\ \ \ \int \dfrac{dv}{v}=\int dx\ \ ,\ \ \ lnv=x\ \ ,\ \ v=e^{x}\\\\\\b)\ \ u'\cdot e^{x}=2^{x}\ \ ,\ \ \ \dfrac{du}{dx}=\dfrac{2^{x}}{e^{x}}\ \ ,\ \ \ \int du=\int \Big(\dfrac{2}{e}\Big)^{x}\, dx\ \ ,\\\\u=\dfrac{\Big(\dfrac{2}{e}\Big)^{x}}{ln\dfrac{2}{e}}+C\ \ ,\ \ \ u=\dfrac{2^{x}}{e^{x}\cdot (ln2-1)}+C$

$c)\ \ y=e^{x}\cdot \Big(\dfrac{2^{x}}{e^{x}\cdot (ln2-1)}+C\Big)\ \ \ ,\ \ \ \ y=\dfrac{2^{x}}{ln2-1}+C\cdot e^{x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

sergeygrachev

17.02.2020 00:05

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида а)3x(x-5)-5ч(x+3) б)2y(x-y)+y(3y-2x) в)2a(a-b)+2b(a+b) г)3p(8c+1)-8c(3p-5)...

Klobutska

03.12.2020 08:02

1. запишите на языке: полусумма чисел m и n. 2.используя термины,прочитайте выражение a^2-b^2....

Евгения200605

03.12.2020 08:02

1) (a-3x+6) умножить (a-3x-6) 2) (a-1)^2 - (a-2) умножить (a+2)...

СашаСтоляров1

18.01.2023 00:00

2)пара чисел (7,5) является решением системы уравнений, , {ах-7у=21 Найдите а, b (графики не строим,подставляем , {5х+bу =20 7,5 вместо х,у) , 3)Определите имеет ли решение...

ева519

19.03.2023 11:20

X^2+10y^2+z^2+6xy+2y+2z+7 0 доказать что для всех x, y, z є r действительно неравенство...

mirko20152016

19.03.2023 11:20

1.преставьте в виде дробивыражение 1) (27а2в3): 36а5/в = 2) (а+6-а2/1+a) : 6+a/a2-1 = 2.постройте график функции у=-6/х....

лолололололпке

19.03.2023 11:20

Вцветочный магазин поступили в продажу букеты по цене 3000 р. в соответствии с принятыми в магазине правилами цена букета в течение 2 дней остается неизменной, а каждый следующий...

настюха20998

19.03.2023 11:20

Акции компании распределены между государством и частными лицами в отношении 5: 4. общая прибыль компании после уплаты налогов за год составила 72 млн. рублей. какая сумма...

layci

01.06.2020 23:33

2x^2-4xy+4y^2-6x+9=? буду весьма !...

FedorAche

09.02.2022 18:51

По ) вычислите значения выражений: 2*a-3*b и 3*a-b при a=8 и b= -3 и сравните их....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку