Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить два уравнения: а) 4xydy=(x^2+1)dyб) x^2dy=(xy-y^2)dx

Показать ответ

Ответ:

Finger2280

02.10.2020 01:35

$a_1)\; \; 4xy\cdot dy=(x^2+1)\cdot dx\\\\\int 4y\cdot dy=\int \frac{(x^2+1)\cdot dx}{x}\; \; ,\; \; 4\int y\cdot dy=\int (x+\frac{1}{x})\cdot dx\; ,\\\\4\cdot \frac{y^2}{2}=\frac{x^2}{2}+ln|x|+C\\\\2y^2=\frac{x^2}{2}+ln|x|+C\\\\\\a_2)\; \; 4xy\cdot dx=(x^2+1)\cdot dy\\\\\int \frac{4x\cdot dx}{x^2+1}=\int \frac{dy}{y}\; \; ,\; \; 2\cdot \int \frac{2x\cdot dx}{x^2+1}=\int \frac{dy}{y}\; ,\; \; \Big [\; (x^2+1)'=2x\; \Big ]\\\\2\cdot ln|x^2+1|=ln|y|+ln|C|\\\\(x^2+1)^2=Cy\; \; \to \; \; y=\frac{1}{C}\cdot (x^2+1)^2\; ,\\\\y=C_1\cdot (x^2+1)^2\; ,\; C_1=\frac{1}{C}$

$b)\; \; x^2\cdot dy=(xy-y^2)\cdot dx\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{xy-y^2}{x^2}\; \; ,\; \; y'=\frac{y}{x}-(\frac{y}{x})^2\; \; ,\\\\u=\frac{y}{x}\; ,\; \; y=ux\; ,\; \; y'=u'x+u\\\\u'x+u=u-u^2\; \; ,\; \; u'x=-u^2\\\\\frac{du}{dx}\cdot x=-u^2\; \; ,\; \; \int \frac{du}{u^2}=-\int \frac{dx}{x}\; \; ,\\\\\frac{u^{-1}}{-1}=-ln|x|-C\\\\\frac{1}{u}=ln|x|+C\\\\\frac{x}{y}=ln|x|+C\\\\y=\frac{x}{ln|x|+C}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

jesussoul

13.08.2020 20:00

А)х 4 х≤7 б)2-3х 4х-12 7+3х≥2х+10 в)3х+8 5х-1 -х/3 -1 в вопросе в букве б не дописал....

F1RE000

13.08.2020 20:00

Найдите значение выражения 9^8*25^6: 225^6...

gbafujhobr

19.12.2022 20:56

Моторная лодка км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 1 ч. скорость течения равна 3км/ ч. найдите скорость движение лодки по течение реки....

ноолмллкшшп

13.05.2020 07:50

Разложите на множители a^2-b^2+4a+4...

andrey455

13.05.2020 07:50

Вычислите 18^3+22^3: (18-22)^2+18*22...

DarkWolfe2017

13.05.2020 07:50

Выражение (1/5а+12а)*а²/6 и найдите его значение при а=4.2...

Диля222222222

17.02.2021 14:06

Выделите квадрат двучлена в выражении а^2+2a большое )...

klybnika228

17.02.2021 14:06

Представьте выражение 3у(2у-х)-2у²(х+у²) в виде многочлена и определите его степень...

Раисат432178

17.02.2021 14:06

Функция задана формулой y=2x-9. определить: а) значение у, если х = - 2,5; б) значение х, при котором у = 5; в) проходит ли график функции через точку а(-15; -39)?...

gebatible777

17.02.2021 14:06

Найдите значение выражения а) 4 ⋅√2 + √50 - √18 б) √9 ⋅ ( 2 √3+ √ 12) в) ( √3 - √2 ) ( √ 3 + √ 2 ) сравните 3⋅√7 и 4⋅√5 сокращение а ) 3⋅3√4b-2 2√3⋅2 √b -√ 2 освободитесь...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку