Решить . если из числителя некоторой дроби вычесть 5, то получится 3/4, а если из знаменателя этой же дроби вычесть 1, то получится число, равное 1. найти исходную дробь. пусть х - числитель, у - знаменатель исходной дроби, т.е. исходная дробь равна . тогда - числитель новой дроби и - новая дробь. по условию = 3/4 (1) - знаменатель др. дроби, - другая дробь. по условию = 1 (2) так как х и у в уравнениях (1) и (2) обозначают одни и те же числа, то эти уравнения образуют систему: . решим эту систему: итак, х/у = ответ: искомая дробь .
x-числитель; y-знаменатель
x/y-искомая дробь
(x-5)-числитель дроби(1)
По условию: (x-5)/y=3/4
(y-1)-знаменатель дроби(2)
По условию: x/(y-1)=1
Эти два уравнения объединяем в систему: выражаем из дроби(2) x
x=y-1
Меняем в дроби(1) x на y-1, получаем
(y-1-5)/y=3/4
(y-6)/y=3/4
3y=4y-24
y=24 => x=23
23/24-искомая дробь