A) (6sin^3-sin^2x-sinx)/√tgx=0 ОДЗ: tgx>0, т.к. знаменатель не равен 0, а подкоренное выражение должно быть больше или равно нуля, следовательно, общее решение будет tgx>0 x>Πk, k€Z Решение: 6sin^3-sin^2x-sinx=0 Пусть t=sinx, где t€[-1;1], тогда 6t^3-t^2-t=0 t(6t^2-t-1)=0 Решим распадающиеся уравнение: 1) t=0 2) 6t^2-t-1=0 D=1+24=25 t1=1-5/12=-1/3 t2=1+5/12=1/2 Вернёмся к замене: 1) sinx=0 x=Πn, n€Z - посторонний корень, т.к. tgx>0 2) sinx=-1/3 x=(-1)^m arcsin(-1/3)+Πm, m€Z 3) sinx=1/2 x1=Π/6+2Πr, r€Z x2=5Π/6+2Πr, r€Z ответ: (-1)^m arcsin(-1/3)+Πm, m€Z; Π/6+2Πr, 5Π/6+2Πr, r€Z
V=(40-X)(64-X)X - функция. найти максимум, х∈(0, 40). найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х она равна 3х²-208х+2560 найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние 3х²-208х+2560=0 1) х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3= =(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3= =(104+8·7)/3=160/3
2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16 ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)
ОДЗ:
tgx>0, т.к. знаменатель не равен 0, а подкоренное выражение должно быть больше или равно нуля, следовательно, общее решение будет tgx>0
x>Πk, k€Z
Решение:
6sin^3-sin^2x-sinx=0
Пусть t=sinx, где t€[-1;1], тогда
6t^3-t^2-t=0
t(6t^2-t-1)=0
Решим распадающиеся уравнение:
1) t=0
2) 6t^2-t-1=0
D=1+24=25
t1=1-5/12=-1/3
t2=1+5/12=1/2
Вернёмся к замене:
1) sinx=0 x=Πn, n€Z - посторонний корень, т.к. tgx>0
2) sinx=-1/3
x=(-1)^m arcsin(-1/3)+Πm, m€Z
3) sinx=1/2
x1=Π/6+2Πr, r€Z
x2=5Π/6+2Πr, r€Z
ответ: (-1)^m arcsin(-1/3)+Πm, m€Z; Π/6+2Πr, 5Π/6+2Πr, r€Z
найти максимум, х∈(0, 40).
найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х
она равна 3х²-208х+2560
найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние 3х²-208х+2560=0
1) х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3=
=(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3=
=(104+8·7)/3=160/3
2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16
ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)
вот как-то так...-))