Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить этот интеграл. я не знаю, что делать : найти экстремум функции 2-х переменных: z=e^(-2y^2) *(x^2 +y)

Показать ответ

Ответ:

DIANA061106

02.10.2020 16:40

Bb $z=e^{-2y^2}\cdot (x^2+y)\\\\z'_{x}=e^{-2y^2}\cdot 2x=0\; \; \to \; \; x=0\; \; (e^{-2y^2}\ \textgreater \ 0)\\\\z'_{y}=-4y\cdot e^{-2y^2}\cdot (x^2+y)+e^{-2y^2}\cdot 1=e^{-2y^2}\cdot (-4x^2y-4y^2+1)=0\\\\-4x^2y-4y^2+1=0\\\\Pri\; x=0:\; \; -4x^2y-4y^2+1\, |_{x=0}=-4y^2+1=0\; \to \; y=\pm \frac{1}{2}\\\\A(0,-\frac{1}{2}),\; \; B(0,\frac{1}{2})\\\\z''_{xx}=2e^{-2y^2},\; z''_{xy}=2x\cdot (-4y)e^{-2y^2},\\\\z''_{yy}=-4y^2\cdot e^{-2y^2}(-4x^2y-4y^2+1)+e^{-2y^2}(-4x^2-8y)$

$z''_{xx}(A)=2e^{-\frac{1}{2}}\; ,\; z''_{xy}(A)=0\; ,\; z''_{yy}(A)=4e^{-\frac{1}{2}}\\\\\Delta(A)= \left|\begin{array}{ccc}2e^{-\frac{1}{2}&0}\\0&4e^{-\frac{1}{2}\end{array}\right|=8e^{-1} 0$

$z''_{xx}(A)\ \textgreater \ 0\; \to \; min\\\\z_{min}=z(0,-\frac{1}{2})=-\frac{1}{2}e^{-\frac{1}{2}}$

$z''_{xx}(B)=2e^{-\frac{1}{2}},\; z''_{xy}(B)=0,\; z''_{yy}(B)=-4e^{-\frac{1}{2}}\\\\\Delta(B)= \left|\begin{array}{ccc}2e^{{-\frac{1}{2}}&0\\0&-4e^{-\frac{1}{2}}\end{array}\right| =-8e^{-1}\ \textless \ 0\; \to \; net\; ekstremyma$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

NikolBarsova

30.04.2022 16:37

Цену на товар сначала снизили на 20%, а затем ещё на 15%. после этого товар стал стоить 238рублей. какова была первоначальная цена товара....

Yournick

30.04.2022 16:37

2икс в квадрате минус 5 икс минус 3 = 0...

12365s

22.05.2020 16:14

Расставь порядок действий: zp - p² l op zip 2 (z - р) (z- po z- p 2-р 2 (3 +p) — р...

Amy1503

26.01.2020 07:11

Что писать на координатной прямой, если точка вколотая и выколотая одновременно? [2; 8]n(8; 9) - как обозначить точку числа 8 на прямой? [4; 9)n[4; 9] - здесь также. как?...

Елизбабак

12.01.2021 02:05

Доведіть ,що сума чиселab і ba кратна 11(ab - число ,у якому a десятків і b одиниць)над ab і ba ,стоїть —...

Batmanq11111

14.04.2023 23:44

Два равных квадрата abcd и dcef имеют общую сторону cd . пусть р - середина отрезка ab, q- середина dp, m -середина ce , n - середина dm . докажите , что cq перпендикулярна...

malina804

13.09.2022 08:03

Даны два многочлена = 2 − 2 − + 1 и = −2 + 2 − − 5 от трёх переменных , , . Найдите: а) все коэффициенты многочлена ; б) значение многочлена при = −0,25, = 9 4 , = −7; в)...

antnonova

12.09.2022 21:08

Представьте в виде произведения. a) 4k-4n-8+2kn б) 9x²+6x-y²+1 в) 16a²+4a-b-b²...

PoL811

12.09.2022 21:08

Arccos(-1\2) - arcsin(корень из 3)\2...

bogdanshik007

20.06.2020 09:00

Реши систему уравнений {a=6 2а-b=16ответ: а= ? , b= ? ....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку