Обратившись к основному тригонометрическому тождеству, получим:
2sin^2(x) - 5sin(x)cos(x) + 5cos^2(x) = sin^2(x) + cos^2(x);
sin^2(x) - 5sin(x)cos(x) + 4cos^(x) = 0.
Разделим полученное уравнение на cos^2(x):
tg^2(x) - 5tg(x) + 4 = 0.
Произведем замену переменных t = tg(t):
t^2 - 5t + 4 = 0.
Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- √(b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.
t12 = (5 +- 3) / 2;
t1 = 1; t2 = 4.
tg(x) = 1;
x1 = π/4 +- π * n.
x2 = arctg(4) +- π * n.
Объяснение:
квадратный трехчлен принимает свое наибольшее значение (при a<0) ,
если x = -b/2a ; y max = - (b² -4ac) / 4a.
Учитывая еще условие y(-1)=0 ( x = -1 корень) можем написать систему уравнений :
{ -b/2a = 1 ; - (b² -4ac) / 4a =3 ; a(-1)² +b(-1) +c =0 .⇔
{ b = -2a ; -( (-2a)² -4ac) /4a =3 ; a +2a +c =0 .⇔
{ b = -2a ; c -a =3 ; c = -3a ⇔ { b = -2a ; -3a -a =3 ; c = -3a ⇔
{ b = 3/2 ; a = - 3/4 ; c = 9/4 .
y = -(3/4)x² + (3/2)x +9/4 . || (-3/4) (x² -2x -3) корни x₁= -1 ; x₂ =3 ||
Значение квадратного трехчлена при x=5 будет :
y(5) = -(3/4)*5² +(3/2)*5 +9/4 =( -3/4) (25 -10- 3) = (-3/4)*12 = -9.
ответ : - 9 .
Обратившись к основному тригонометрическому тождеству, получим:
2sin^2(x) - 5sin(x)cos(x) + 5cos^2(x) = sin^2(x) + cos^2(x);
sin^2(x) - 5sin(x)cos(x) + 4cos^(x) = 0.
Разделим полученное уравнение на cos^2(x):
tg^2(x) - 5tg(x) + 4 = 0.
Произведем замену переменных t = tg(t):
t^2 - 5t + 4 = 0.
Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- √(b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.
t12 = (5 +- 3) / 2;
t1 = 1; t2 = 4.
tg(x) = 1;
x1 = π/4 +- π * n.
x2 = arctg(4) +- π * n.
Объяснение: