Решить и неравенства. периметр прямоугольника равен 42 см. а его диагональ равна 15 см. найти стороны прямоугольника.

1. У прямоугольника все углы по 90 градусов. Паралельные Стороны равны и паралелные, АВ = СД  и ВС = ДА.

ВД - диагональ, ВСД= 15 см.

Р = АВ + ВС + СА + ДА = 2 * АВ + 2 * ДА = 2 * (АВ + АД)

42 = 2 * (АВ + АД) ⇒ АВ + АД = 21 см.

Пусть АВ = х см, тогда ДА = (21 - х) см

Рассмотрим треугольник АВД у него угол  А = 90гр, значит он прямоугольный.

Применим теорему Пифагора:

ВД² = АВ² + ДА²

225 = х² + (21 - х)²

225 = х² + 441 - 42х + х²

2х² - 42х² + 216 = 0  \  : на 2

х² - 21х² + 108 = 0

Д = 21² - 4 * 108 = 441 - 432 = 9

х1 = (21 + 3) / 2 = 12,    х2 =( 21 - 3) / 2 =9

АВ = СД = 12см, ВС = ДА = (21 - 12) = 9 см

або

АВ = СД = 9см, ВС = ДА = 12 см

2.

-7х² + 11х + 6 < 0

График функции  у = -7х² + 11х + 6 - парабола, ветки которой направлены вниз.

Найдем нули ф-ции, для этого решим уравнение

-7х² + 11х + 6 = 0

Д = 121 + 168 = 289 = 17²

х1 = (-11 + 17) / 2 * (-7) =  - 6/14 = - 3 / 7

х2 = 2.

следовательно, парабола пересекает ось х в двух точках 2 и -3/7.

Ф-ция набывает отрицательных значений когда х ∈ прмежутка :

( - бессконечность; -3/7) U (2 ; + бессконечность). Значит отвтом неравенства

-7х² + 11х + 6 < 0 будет числовой промежуток ( - бессконечность; -3/7) U (2 ; + бессконечность).

ответ: ( - бессконечность; -3/7) U (2 ; + бессконечность).

3.

По аналогии, только ветку будут вверх.

Все делаеш также.

Также мы имеем < значит ищим отрицательных значений, те что ниже оси х, еслиб было вот такой знак > искалиб те х которые были выше оси Х.

1. Так как углы прямые, по теореме Пифагора:
х²+(21-х)²=15²;

х²+441-42х+х²=225;

2х²-42х+216=0;

х²-21х+108=0;

х₁=12;

х₂=9;

ответ: стороны равны 9 см, 12 см, 9 см, 12 см.

2. -7х²+11х+6<0;

7x²-11x-6>0;

x₁=2;

x₂=-3/7;

(x-2)(x+3/7)>0;

x=2; x=-3/7;

x∈(-∞;-3/7)U(2;+∞).