решить контрольную по алгебре 7 класс

Часть 1

Среди данных уравнений укажите линейное уравнение с двумя переменными:

а)2х+3у=4; б)2х2+3у=0; в)3(х+1)-2х=1

2. Является ли пара чисел (0;-1) решением уравнения 2х+3у=-3?

3. Выразить х через у

-5х+3у=8

4. Является ли пара чисел (1;-2) решением системы
x-y=3
2x+y=1

5. Сколько решений имеет система уравнений?
- 2 x + 3 y = 4
-2 x + 5 y = 6

Часть 2.

6. Решить систему методом подстановки:
y = x - 1
2 x + y =2
7. Решить систему графическим Часть 3.

8. Решить задачу:

Лодка за три часа движения по течению реки и четыре часа движения против течения проходит 114 км. Найти скорость лодки по течению и против течения, если за 6 часов движения против течения она проходит такой же путь, как за 5 часов по течению.
​

Объяснение:

Пусть длина участка равна х м., а ширина - у м. Зная, что периметр = 160 м, а формула для нахождения периметра P=2*(a+b) и площадь участка = 1596 м^2 а формула S=a*b, составим систему уравнений:

Выразив одну величину через другую, выполним подстановку и решим уравнение с одним неизвестным, получим :

(80-у)*у=1596

80у-у^2=1596

y^2-80y+1596=0

D=b^2-4ac=80^2-4*1*1596=6400-6384=16 D>0, уравнение имеет 2 корня:

у1,2=(-b±√D)/2a

y1=(80-)/2*1=(80-4)/2=76/2=38

y2=(80+)/2*1=(80+4)/2=84/2=42

Тогда х1+38=80

х1=80-38=42

х2+42=80

х2=80-42=38. Значит размеры садового участка равны 38 м и 42 м, меньший из них равен 38 м

1) f(x) =x⁴ + 4·sin²x·cos²x - чётная функция

2) f(x) =x⁴ + 4·sin²x·cos²x - нечётная функция

Объяснение:

Определение. Функция f(x), x∈X, называется чётной, если для любого значения x из множества X выполняется равенство: f(–x) = f(x).

Определение. Функция f(x), x∈X, называется нечётной, если для любого значения x из множества X выполняется равенство: f(–x) =–f(x).

Известно, что функция:

sinx – нечётная, cosx - чётная, tgx – нечётная, ctgx – нечётная.

Решение.

1) Функция f(x) =x⁴ + 4·sin²x·cos²x определена при всех x∈R. Проверим по определению при x∈R:

f(–x) = (–x)⁴ +4·sin²(–x)·cos²(–x) = x⁴ +4·(–sinx)²·cos²x =

= x⁴ +4·sin²x·cos²x = f(x), то есть f(–x) = f(x) и функция – чётная;

2) Функция f(x) = (tgx – ctgx)/cosx определена при всех x∈X=R\{πn, π/2+πk, n∈Z, k∈Z}. Проверим по определению при x∈X:

f(–x) = (tg(–x) – ctg(–x))/cos(–x) = (–tgx –(–ctgx))/cosx =  

= –(tgx – ctgx)/cosx = –f(x), то есть f(–x) = –f(x) и функция – нечётная.