Алгебра: решить контрольную работу

Странная задача.Пусть х - производительность 1-го экскаватора; у - 2-го экскаватора; 1 - целый котлован.Работая одновременно они выроют за 11 часов и ещё 2/3 часа:Второе уравнение, когда 1-й вырыл 1/4 котлована, а 2-й - 3/4 котлована:Из второго уравнения выражаем икс:И подставляем в первое уравнение:Вычисляем икс:Отсюда два решения:1) время рытья котлована одним экскаватором, или первым, или вторым:2) В обоих вариантах время работы любого экскаватора не меньше 8 часов. Где ошибка? Проверка показывает,...

решить контрольную работу

Показать ответ

Ответ:

energy525

02.11.2020 14:31

Уравнение

Во-первых, а ≠ 0, иначе будет только одно решение.
Во-вторых, дискриминант д.б. больше нуля, чтобы было два различных действительных корня исходного уравнения, т.е.:

$D = 4^2 -4*a*(-3) = 16+12a \ \textgreater \ 0 \\ \\ a \ \textgreater \ - \frac{4}{3}$

В-третьих, используем Виета:

$x_1 + x_2 = - \frac{4}{a} \\ \\ x_1 * x_2 = \frac{-3}{a} = - \frac{3}{a}$

Возведём обе части первого уравнения в квадрат:

$(x_1 + x_2)^2 = (- \frac{4}{a} )^2 \\ \\ x_1^2 + 2x_1 x_2 + x_2^2 = \frac{16}{a^2} \\ \\ x_1^2 + x_2^2 = \frac{16}{a^2} - 2x_1 x_2$

При этом:

$x_1 * x_2 = - \frac{3}{a} \\ \\ 2x_1 x_2 = - \frac{6}{a}$

И получаем такое выражение для суммы квадратов корней:

$x_1^2 + x_2^2 = \frac{16}{a^2} - (- \frac{6}{a}) = \frac{16}{a^2} + \frac{6}{a} = \frac{6a + 16}{a^2} \ \textgreater \ 10 \\ \\ 10a^2 \ \textless \ 6a + 16 \\ \\ 10a^2 -6a -16 \ \textless \ 0 \\ \\ 5a^2 -3a -8 \ \textless \ 0$

Решаем неравенство. В нуль выражение обращается при следующих значениях а.

$5a^2 -3a -8 \ \textless \ 0 \\ \\ D = (-3)^2 - 4*5*(-8) = 169 \\ \\ a_1 = \frac{3- \sqrt{169} }{2*5} = -1 \\ \\ a_2 = \frac{3+ \sqrt{169} }{2*5} = 1,6$

Само неравенство выполняется при $-1 \ \textless \ a \ \textless \ 1,6$ .
С учётом ограничений в пунктах 1 и 2: a≠0 и $a \ \textgreater \ - \frac{4}{3}$ , получаем общее решение:

a ∈ (-1; 0) ∪ (0; 1,6)

0,0(0 оценок)

Ответ:

sashasas12365

10.03.2022 16:14

Странная задача.
Пусть х - производительность 1-го экскаватора; у - 2-го экскаватора; 1 - целый котлован.
Работая одновременно они выроют за 11 часов и ещё 2/3 часа:
$\frac{1}{x+y} = 11 \frac{2}{3} = \frac{35}{3} \\ \\ x+y = \frac{3}{35}$
Второе уравнение, когда 1-й вырыл 1/4 котлована, а 2-й - 3/4 котлована:
$\frac{ \frac{1}{4} }{x} + \frac{ \frac{3}{4} }{y} = 22 \\ \\ \frac{1}{x} + \frac{3}{y} =88$

Из второго уравнения выражаем икс:
$x = \frac{y}{88y-3}$
И подставляем в первое уравнение:
$\frac{y}{88y-3} +y= \frac{3}{35} \\ \\ 3080y^2-334y+9 = 0 \\ \\ y_1= \frac{1}{20} \\ \\ y_2= \frac{9}{154}$
Вычисляем икс:
$x_1= \frac{3}{35} - \frac{1}{20} = \frac{1}{28} \\ \\ x_2= \frac{3}{35} - \frac{9}{154} = \frac{3}{110}$

Отсюда два решения:
1) время рытья котлована одним экскаватором, или первым, или вторым:
$t_1 = \frac{1}{x_1} = \frac{1}{ \frac{1}{28} } =28 \\ \\ t_2 = \frac{1}{y_1} = \frac{1}{ \frac{1}{20} } =20$

2)
$t_1 = \frac{1}{x_2} = \frac{1}{ \frac{3}{110} } = \frac{110}{3} = 36 \frac{2}{3} \\ \\ t_2 = \frac{1}{y_2} = \frac{1}{ \frac{9}{154} } = \frac{154}{9} =17 \frac{1}{9}$

В обоих вариантах время работы любого экскаватора не меньше 8 часов. Где ошибка? Проверка показывает, что оба варианта удовлетворяют условию задачи.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра