Во-первых, а ≠ 0, иначе будет только одно решение. Во-вторых, дискриминант д.б. больше нуля, чтобы было два различных действительных корня исходного уравнения, т.е.:
В-третьих, используем Виета:
Возведём обе части первого уравнения в квадрат:
При этом:
И получаем такое выражение для суммы квадратов корней:
Решаем неравенство. В нуль выражение обращается при следующих значениях а.
Само неравенство выполняется при . С учётом ограничений в пунктах 1 и 2: a≠0 и , получаем общее решение:
Странная задача. Пусть х - производительность 1-го экскаватора; у - 2-го экскаватора; 1 - целый котлован. Работая одновременно они выроют за 11 часов и ещё 2/3 часа: Второе уравнение, когда 1-й вырыл 1/4 котлована, а 2-й - 3/4 котлована:
Из второго уравнения выражаем икс: И подставляем в первое уравнение: Вычисляем икс:
Отсюда два решения: 1) время рытья котлована одним экскаватором, или первым, или вторым:
2)
В обоих вариантах время работы любого экскаватора не меньше 8 часов. Где ошибка? Проверка показывает, что оба варианта удовлетворяют условию задачи.
Во-первых, а ≠ 0, иначе будет только одно решение.
Во-вторых, дискриминант д.б. больше нуля, чтобы было два различных действительных корня исходного уравнения, т.е.:
В-третьих, используем Виета:
Возведём обе части первого уравнения в квадрат:
При этом:
И получаем такое выражение для суммы квадратов корней:
Решаем неравенство. В нуль выражение обращается при следующих значениях а.
Само неравенство выполняется при
С учётом ограничений в пунктах 1 и 2: a≠0 и
a ∈ (-1; 0) ∪ (0; 1,6)
Пусть х - производительность 1-го экскаватора; у - 2-го экскаватора; 1 - целый котлован.
Работая одновременно они выроют за 11 часов и ещё 2/3 часа:
Второе уравнение, когда 1-й вырыл 1/4 котлована, а 2-й - 3/4 котлована:
Из второго уравнения выражаем икс:
И подставляем в первое уравнение:
Вычисляем икс:
Отсюда два решения:
1) время рытья котлована одним экскаватором, или первым, или вторым:
2)
В обоих вариантах время работы любого экскаватора не меньше 8 часов. Где ошибка? Проверка показывает, что оба варианта удовлетворяют условию задачи.