Решить: лодка км по течению реки 6 км против течения, затратив на весь путь 2 часа. чему равна собственная скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч
Пусть собственная скорость лодки х(км/ч), тогда по течению она затратила 10/(х+2) часа, а против 6/(х-2), и на весь путь два часа. Составим и решим уравнение.
10/(х+2)+6/(х-2)=2
х≠±2, 10*(х-2)+6*(х+2)=2*(х²-4)
10х-20+6х+12=2*(х²-4)
5х-10+3х+6=х²-4
х²-8х=0
х≠0, х=8
Проверка. Если собственная скорость лодки равна 8км/ч., то по течению она затратила 10/(8+2)=1 (час), и против 6/(8-2)=1(час.)
Пусть собственная скорость лодки х(км/ч), тогда по течению она затратила 10/(х+2) часа, а против 6/(х-2), и на весь путь два часа. Составим и решим уравнение.
10/(х+2)+6/(х-2)=2
х≠±2, 10*(х-2)+6*(х+2)=2*(х²-4)
10х-20+6х+12=2*(х²-4)
5х-10+3х+6=х²-4
х²-8х=0
х≠0, х=8
Проверка. Если собственная скорость лодки равна 8км/ч., то по течению она затратила 10/(8+2)=1 (час), и против 6/(8-2)=1(час.)
Значит, всего два часа.
Задача решена верно.
ответ. 8км/ч