Решить : найдите общее решение и частное, удовлетворяющее начальным условиям решение дифференциального уравнения первого порядка: 1) y^,=y^3*x, у = 1 при х = 1; 2) *y)/x=x^3*e^x, y0=e, x0=1

1) y' = y³x

Проинтегрируем обе части:

- общее решение дифф. уравнения.

Из начального условия y(1)=1 найдем частное решение:

Подставив в общее решение, найдем С

-1/2 = 1/2 + С ⇔ С = -1/4

- частное решение дифф. уравнения.

2)

Для начала найдем общее решение однородного дифф. уравнения

Проинтегрировав, получим:

ln|y|=3ln|x| + lnC

y = Cx³ - общее решение однородного дифф. уравнения

y = C(x)x³ подставим в наше дифф. уравнение

- общее решение дифф. уравнения

Из начального условия y(1) = e найдем C₁

C₁ = 0

- частное решение дифф. уравнения